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Hallo zusammen
Muss folgende Aufgabe lösen:
Sei [mm] n\in \IN, n\ge2. [/mm] Bestimme das Maximum von
[mm] f:[0,2\pi)^n [/mm] -> [mm] \IR, f(x_1,...x_n)=sin x_1+...+sin x_n,
[/mm]
unter der Nebenbedingung [mm] h(x)=x_1+...x_n-2\pi=0.
[/mm]
So nun muss ja gelten:
grad f(x) - [mm] \lambda [/mm] grad h(x) = 0
Nun ist:
grad f(x)=(cos [mm] x_1, [/mm] .... , cos [mm] x_n) [/mm]
grad h(x)=(1,....,1)
Also ergibt sich:
[mm] cos(x_1)=\lambda [/mm]
[mm] cos(x_2)=\lambda [/mm]
...
[mm] cos(x_n)=\lambda [/mm]
Wie kann ich dies jetzt weiter lösen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:38 Mi 07.05.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo zusammen
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> Muss folgende Aufgabe lösen:
> Sei [mm]n\in \IN, n\ge2.[/mm] Bestimme das Maximum von
> [mm]f:[0,2\pi)^n[/mm] -> [mm]\IR, f(x_1,...x_n)=sin x_1+...+sin x_n,[/mm]
>
> unter der Nebenbedingung [mm]h(x)=x_1+...x_n-2\pi=0.[/mm]
>
> So nun muss ja gelten:
> grad f(x) - [mm]\lambda[/mm] grad h(x) = 0
Es fehlt noch:
[mm] $\bruch{\partial}{\partial \lambda}\left(f(x)-\lambda*h(x)\right) [/mm] = 0$
> Nun ist:
> grad f(x)=(cos [mm]x_1,[/mm] .... , cos [mm]x_n)[/mm]
> grad h(x)=(1,....,1)
>
> Also ergibt sich:
> [mm]cos(x_1)=\lambda[/mm]
> [mm]cos(x_2)=\lambda[/mm]
> ...
> [mm]cos(x_n)=\lambda[/mm]
>
> Wie kann ich dies jetzt weiter lösen?
Gruß
meili
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