Lagrange-Dichte der QED < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 So 09.01.2011 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | Schließen Sie, ob der Wechselwirkungsterm
L = [mm] e^{2}\overline{\phi}\phi A_{\mu}A^{\mu}
[/mm]
lokal eichinvariant wäre.
Welchem Vertex würde er entsprechen? |
Zu beweisen, dass dieser Wechselwirkungsterm nicht lokal eichinvariant ist, ist ganz einfach [mm] (\overline{\phi}\phi [/mm] ist eichinvariant, aber [mm] A_{\mu}A^{\mu} [/mm] nicht).
Ich verstehe aber nicht die zweite Frage: Welchem Vertex würde er entsprechen?
Ich weiß überhaupt nicht, was Vertex ist, kann auch in Wörterbuch und Google nicht finden.
Hilfe... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 09.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Schließen Sie, ob der Wechselwirkungsterm
> [mm]L = e^{2}\overline{\phi}\phi A_{\mu}A^{\mu}[/mm]
> lokal
> eichinvariant wäre.
> Welchem Vertex würde er entsprechen?
> Zu beweisen, dass dieser Wechselwirkungsterm nicht lokal
> eichinvariant ist, ist ganz einfach [mm](\overline{\phi}\phi[/mm]
> ist eichinvariant, aber [mm]A_{\mu}A^{\mu}[/mm] nicht).
> Ich verstehe aber nicht die zweite Frage: Welchem Vertex
> würde er entsprechen?
> Ich weiß überhaupt nicht, was Vertex ist, kann auch in
> Wörterbuch und Google nicht finden.
> Hilfe... :(
Es geht um den Vertex, dem dieser Wechselwirkungsterm in den Feynmanregeln für die Störungstheorie entspricht.
Die QED mit Wechselwirkung lässt sich nicht geschlossen lösen, daher betrachtet man die Lösungen immer als Entwicklung nach den freien Lösungen, also den Lösungen der Feldgleichungen ohne Wechselwirkungsterm.
Ohne Wechselwirkung bewegen sich Photonen und Elektronen/Positronen frei, das entspricht den Propagatoren. Aus dem üblichen Wechselwirkungsterm [mm] $e\gamma^\mu A_\mu\bar\phi \phi [/mm] $ wird in der Störungstheorie ein Wechselwirkungsvertex mit drei Beinen, der den drei wechselwirkenden Feldern [mm] $A_\mu$ [/mm] (Photon), [mm] $\bar\phi$ [/mm] (einlaufendes Elektron) und [mm] $\phi$ [/mm] (auslaufendes Elektron) entspricht. Der Vorfaktor [mm] $-ie\gamma^\mu$ [/mm] der Wechselwirkung wird dem Vertex zugeordnet.
Schau dazu ![[]](/images/popup.gif) hier oder hier.
Der Wechselwirkungsterm [mm]e^{2}\overline{\phi}\phi A_{\mu}A^{\mu}[/mm] enthält vier Felder, also muss ihm ein Vertex mit vier Beinen entsprechen: je ein ein- und auslaufendes Fermion und zwei Photonen.
Viele Grüße
Rainer
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Wurde bereits beantwortet ~
Meine Reaktion bitte löschen.
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