Lage v. Geraden mit Parameter < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 So 14.05.2006 | | Autor: | philka |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000010898&read=1&kat=Schule
Hallo!
In Vorbereitung auf das am Mittwoch anstehende Abitur in Mathe hab ich mir nochmal versucht alles anzuschauen und nachzuvollziehen.. leider bin ich auch schon auf das erste Problem gestoßen (besser jetzt als dann *g*):
Gegeben sind zwei Geraden:
g: (0;-4;-14) + r*(-1;3;4)
h(in Abhängigkeit von a): (1;-7;6) + t*(-4;12;a)
Gefragt ist, für welchen Parameter a die beiden zueinander parallel sind und für welches a die Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt haben.
Die Parallelität konnte ich noch locker nachvollziehen (Richtungsvektoren vergleichen und dann nach a umstellen, nachdem man den Linearfaktor(?) "gefunden" hat.). Also bei a=16 sind sie parallel. Aber wie ich nun vorgehe um das mit dem Schnittpunkt zu lösen... ka :(
Wäre echt cool, wenn jemand des Rätsels Lösungsweg (die Lösung ist "alle a ungleich 16") bereit hätte!!
Danke schonmal,
Gruß Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 So 14.05.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
wenn Du die beiden Geraden gleichsetzt und dann nach x, y, z - Koordinate auftrennst bekommst Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Das löst Du, und dann siehst Du, wann es eine Lösung gibt und wann nicht!
VlG
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mo 15.05.2006 | | Autor: | philka |
Also erstmal danke für die schnelle Antwort!
Leider bin ich absolut nicht in der Lage das zu lösen:
Zunächst muss ich wohl mit I und II nach r und t umstellen:
I: -r=1-4*t
II: -4+3*r=-7+12*t
III: -14+4*r=6+a*t
Aus I geht hervor, dass r=-1+4t
Setze ich dies nun in II ein, fällt plötzlich das t raus und ich weiß nicht mehr weiter :(
Letztendlich verstehe ich auch nicht genau, was genau gemeint ist mit "dann siehst Du, wann es eine Lösung gibt und wann nicht!".
Schonmal Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mo 15.05.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
so ganz genau hab ich ja auch nicht gesagt, wie es geht 
ok: die zweite Zeile ist also ein vielfaches der ersten, so dass man sie "vergessen kann".
Du hast jetzt r = -1 + 4t ausgerechnet.
Die letzte Zeile ist ja
-14 + 4r = 6 + ta. Da setzt Du Dein r von oben ein (aso -1 + 4t) und hast dann eine Gleichung mit zwei Unbekannten.
Um einen Schnittpunkt haben zu können, muss man das ja nach t auflösen können. Wenn Du das machst, bekommst Du am Ende einen Term mit a, durch den Du teilen musst, und wirst feststellen, dass dieser Term für a = 16 Null ist. Da man durch Null nicht teilen darf, gibt es also für a = 16 keine Lösung (was ja auch anschaulich klar ist, denn da sind die Geraden ja parallel).
Wenn Du es nicht rauskriegst, frag nochmal. Ich hab es mal auf einem Zettel gerechnet, allerdings habe ich I nicht nach r, sondern nach t aufgelöst (und hatte da t = (r+1)/4 ), aber im Prinzip müsste das ja aufs gleiche herauskommen.
Viele Grüße,
Andreas
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