Lage der Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Welche Lage hat die Gerade? |
Hallo
ich muss herausfinden ob meine Gerade die Ebene Schneidet oder kurz gesagt wie sie verläuft. Um das ganze abzukürzen habe ich ein Gleichungssystem aufgestellt komme damit aber nicht weiter da ich keine Variable auf dauer rauskicken kann.
1.) 2+4r=6+4t
2.) r-s= -t
3.) 1+r+2s=4+5t
habe zuerst versucht r oder s zu beseitigen was auch ganz gut klappt, aber beim Nächsten versuch stehe ich wieder da genauso schlau wei vorher.
wenn ich die 2.) mal 4 nehme bekomme ich t weg. Gleichung: 2+4r=6+4t minus 4r-4s=-4t ==>2+8r-4s=0t
wenn ich jetzt weiter machen will bekomme ich wieder t.
Bedeutet das jetzt schon dass ich keinen Schnittpunkt habe und die Gerade höchsten parallel sein kann?
Bin dankbar für jeden Hinweiss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Leider postest Du uns nicht die gegebene Ebene sowie Gerade, so dass man sich die Aufgaben erst zusammenreimen muss.
Und Deinen Rechenweg verstehe ich auch nicht so wirklich. Stelle Dir doch mal dieses Gleichungssystem ordentlich dar:
$$4r-4t \ = \ 4$$
$$r-s+t \ = \ 0$$
$$r-2s-5t \ = \ 3$$
Und nun z.B. mit dem  Gauß-Algorithmus vorgehen.
Wenn es Dir allerdings nur um die Info "Schnittpunkt oder nicht" geht, kommst Du auch folgendermaßen schneller zum Ziel.
Wenn Richtungsvektor der Gerade und Normalenvektor der Ebene nicht senkrecht aufeinander stehen, ist die Gerade auch nicht parallel zur Ebene [mm] $\Rightarrow$ [/mm] es gibt einen Schnittpunkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Habe leider keine kongrete Aufgabe, nur
[mm] E:\vec{x}=(2;0;1)+r(4;1;)+s(0;-1;2)
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=(6;0;4)+t(4;-1;5)
[/mm]
anhand der beiden ?Wert? soll ich die Lage der Geraden bestimmen. |
Habe so angefangen:
1.) 2+4r = 6+4t
2.) r-s = -t
3.)1+r+2s = 4+5t habe jetzt versucht eine Variable los zu werden, dass klappt aber nur beim ersten Schritt.Wenn ich zwei der Gleichungen addiere ist eine Variable weg die bekomme ich aber beim nächsten wieder, kann ich dann sagen nicht lösbar also kein Schnittpunkt, und untersuche dann ob es parallel ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Beliar |
Also ich drehe mich hier im Kreis was ich auch versuche ich bekomme die Variablen einfach nicht weg. Kann mir bitte jemand weiterhelfen
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Wenn man dein Gleichungssystem mal etwas sortiert, erhält man ja mein bereits o.g. Gleichungssystem:
$$4r-4t \ = \ 4$$
$$r-s+t \ = \ 0$$
$$r-2s-5t \ = \ 3$$
Teilen wir die 1. Gleichung mal durch $4_$ ...
$$r-t \ = \ 1$$
$$r-s+t \ = \ 0$$
$$r-2s-5t \ = \ 3$$
Und nun können wir zunächst die Variable $r_$ eliminieren, indem wir erst die 2. Gleichung von der 1. Gleichung abziehen und anschließend die 3. Gleichung von der 1. Gleichung:
$$r-t \ = \ 1$$
$$s-2t \ = \ 0$$
$$2s+4t \ = \ -2$$
Kannst Du nun das Gleichungssystem der unteren beiden Gleichungen lösen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Beliar |
habe jetzt für r= -1,5 s= -2 und t=-0,5
heraus.Ist das richtig?
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Hallo Reinhard,
ich fürchte, Loddar hat sich bei seiner letzten Umformung verschrieben.
Da sollte stehen:
[mm] $\vmat{ r&-&t&=&1\\ s&-&2t&=&\red{1}\\2s&+&4t&=&-2}$ [/mm]
Hier kannst du dann das -2fache der 2.Gleichung zur 3.Gleihung addieren
und somit das $s$ in der 3.Gleichung eliminieren
Kontrolle:
[mm] $r=\frac{1}{2}, [/mm] s=0, [mm] t=-\frac{1}{2}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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