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Guten Tag,
ich habe ein Problem mit der Länge des Normalenvektors. Wie unteranderem bei ![[]](/images/popup.gif) http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=692&ref=http%3A%2F%2Fwww.matheraum.de%2Fread%3Ft%3D102982%26v%3Dt
steht. Ist die Länge des Normalenvektors | [mm] \vec{c} [/mm] | = | [mm] \vec{a} [/mm] | * | [mm] \vec{b} [/mm] | * | sin (Winkel zwischen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] )
Und dies ist ja auch gleiche der Fläche von dem von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannten Parallelogramm.
Meine Frage ist die leite ich die Länge des Normalenvektors her?
Ich habe in einem alten buch einen Ansatz gefunden jedoch kam ich mit den dortigen Bezeichnungen nicht zurecht. Sie beginnen indem sie 2 Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] welche nicht [mm] \perp [/mm] zueinander sind. Dann Projezieren sie [mm] \vec{b} [/mm] auf [mm] \vec{a} [/mm] und fällen ein Lot vom Ende von [mm] \vec{b} [/mm] auf [mm] \vec{a} [/mm] . Somit ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck. Von da an wusste ich nicht mehr weiter.
Vielen Dank für Eure Hilfe
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Hallo Markus,
Ich habe ein Problem mit deiner Frage: wo kommt denn im Text "Normalenvektor" vor?!
Der Vektor c steht nur auf der Ebene, die von a und b aufgespannt wird, senkrecht.
Die Abhandlung erklärt doch nur das Kreuzprodukt.
Was genau verstehst du also daran nicht?!
> ich habe ein Problem mit der Länge des Normalenvektors. Wie
> unteranderem bei
> http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=692&ref=http%3A%2F%2Fwww.matheraum.de%2Fread%3Ft%3D102982%26v%3Dt
> steht. Ist die Länge des Normalenvektors | [mm]\vec{c}[/mm] | = |
> [mm]\vec{a}[/mm] | * | [mm]\vec{b}[/mm] | * | sin (Winkel zwischen [mm]\vec{a}[/mm]
> und [mm]\vec{b}[/mm] )
> Und dies ist ja auch gleiche der Fläche von dem von
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] aufgespannten Parallelogramm.
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> Meine Frage ist die leite ich die Länge des Normalenvektors
> her?
>
> Ich habe in einem alten buch einen Ansatz gefunden jedoch
> kam ich mit den dortigen Bezeichnungen nicht zurecht. Sie
> beginnen indem sie 2 Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] welche
> nicht [mm]\perp[/mm] zueinander sind. Dann Projezieren sie [mm]\vec{b}[/mm]
> auf [mm]\vec{a}[/mm] und fällen ein Lot vom Ende von [mm]\vec{b}[/mm] auf
> [mm]\vec{a}[/mm] . Somit ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck. Von
> da an wusste ich nicht mehr weiter.
>
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") wenn ich nicht weiter helfen kann.
Gruß informix
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Hallo,
ich habe die Seiten aus dem Buch abphotographiert und hochgeladen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der erste Punkt behandelt den Fall wenn a und b senkrecht aufeinadner stehen.
So weit ich das verstehe ist beim 1. Punkt [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b} [/mm] = a * [mm] a^{0} [/mm] x b * [mm] b^{0} [/mm] . a * [mm] a^{0} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] multipliziert mit einem Faktor. Diese Faktoren a und b werden dann ausgeklammert. Doch was bedeutet dieses Daraus folgt | a x b | = a punkt b . Soll dieser Punk das normale Multiplikations Rechenzeichen sein?
Bild 125.1 verstehe ich auch noch.
Die bilden das Kreuzprodukt von a x b und ersetzen dann b durch die Projektion von b auf a und durch diesen Vektor n a strich kringel.
Dann multiplizieren sie es quasi aus so das man a x [mm] b_{a} [/mm] + a x na strich kringel erhält.
Das 2. a ersetzen sie nun wieder durch a mal [mm] a^{0}
[/mm]
Das a und [mm] b_{a} [/mm] kollinear sind ist deren kreuzprodukt 0.
von nun an konnte ich den erklärungen nicht mehr folgen.
Ich weiß das es sicherlich nicht einfach zu erklären ist wäre aber toll wenn sich jemand die mühe machen würde den restlichen teil der herleitung nochmal mit anderen worten zu erklären. Ich hoffe das ich es dann besser verstehen kann.
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 17.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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