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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Länge des Bogenstücks welches für t [mm] \in [0,\wurzel{5}] [/mm] durch t --> [mm] \vektor{sin(2t) \\ cos(2t)} [/mm] gegeben ist. |
Gut ich bin das jetzt so angegangen.
hab gesagt x= (sin(2t)´= 2cos(2t)
y= (cos(2t)´= -2sin(2t)
L= [mm] \integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{(2cos(2t)^2+(-2sin(2t)^2} dt} [/mm] =
L= [mm] \integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{(4cos^2(2t)+(4sin^2(2t)} dt} [/mm] =
L= [mm] \wurzel{4}\integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{(cos^2(2t)+(sin^2(2t)} dt} [/mm] =
L= [mm] \wurzel{4}\integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{1} dt} [/mm] =
L= [mm] \wurzel{4}\integral_{0}^{\wurzel{5}}{1 dt} [/mm] =
L= [mm] \wurzel{4} [/mm] * t | [mm] \vektor{\wurzel{5} \\ 0} [/mm] soll heißn t mit den grenzen wurzel 5 und 0, hab das jetzt nicht gefunden wie man das richtig eingibt ; )
[mm] L=\wurzel{4} [/mm] * [mm] \wurzel{5}
[/mm]
und jetzt meine frage...
stimmt das denn so ???
danke
lg
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Hallo rawberrie,
> Bestimmen Sie die Länge des Bogenstücks welches für t
> [mm]\in [0,\wurzel{5}][/mm] durch t --> [mm]\vektor{sin(2t) \\ cos(2t)}[/mm]
> gegeben ist.
> Gut ich bin das jetzt so angegangen.
> hab gesagt x= (sin(2t)´= 2cos(2t)
> y= (cos(2t)´= -2sin(2t)
> L=
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{(2cos(2t)^2+(-2sin(2t)^2} dt}[/mm]
> =
>
> L=
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{(4cos^2(2t)+(4sin^2(2t)} dt}[/mm]
> =
>
> L=
> [mm]\wurzel{4}\integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{(cos^2(2t)+(sin^2(2t)} dt}[/mm]
> =
>
> L= [mm]\wurzel{4}\integral_{0}^{\wurzel{5}}{\wurzel{1} dt}[/mm] =
> L= [mm]\wurzel{4}\integral_{0}^{\wurzel{5}}{1 dt}[/mm] =
> L= [mm]\wurzel{4}[/mm] * t | [mm]\vektor{\wurzel{5} \\ 0}[/mm] soll heißn
> t mit den grenzen wurzel 5 und 0, hab das jetzt nicht
> gefunden wie man das richtig eingibt ; )
[mm]L=\left{\wurzel{4}*t }\right|_{0}^{\wurzel{5}}[/mm]
Das hat folgenden Code:
L=\left{\wurzel{4}* t}\right|_{0}^{\wurzel{5}}
>
> [mm]L=\wurzel{4}[/mm] * [mm]\wurzel{5}[/mm]
>
> und jetzt meine frage...
> stimmt das denn so ???
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> danke
> lg
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Sa 25.06.2011 | | Autor: | rawberrie |
Ok super,
dankesehr!
lg
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