L^{p}Raum < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mo 05.06.2006 | | Autor: | apple81 |
| Aufgabe | | sei (X, [mm] \mathcal{A}, \mu) [/mm] ein massraum mit [mm] \mu(X)< \infty,und( f_{n})ist [/mm] eine folge von funktion in [mm] L^{p}(\mu),die [/mm] gleichmaessig gegen eine funktion f:X [mm] \mapsto\IR [/mm] konvergiert |
ist [mm] f\in L^{p}(\mu)?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Apfel!
> sei (X, [mm]\mathcal{A}, \mu)[/mm] ein massraum mit [mm]\mu(X)< \infty,und( f_{n})ist[/mm]
> eine folge von funktion in [mm]L^{p}(\mu),die[/mm] gleichmaessig
> gegen eine funktion f:X [mm]\mapsto\IR[/mm] konvergiert
> ist [mm]f\in L^{p}(\mu)?[/mm]
Ja, ist sie das denn? Was hast du dir denn bisher so ueberlegt? Ist $f$ messbar? Was ist mit [mm] $\int |f|^p \; d\mu$, [/mm] kannst du darueber was aussagen (da gibts doch so gewisse Konvergenzsaetze fuer [mm] $\mu$-Integrale...)?
[/mm]
LG Felix
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