L'Hospital Fourierreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:57 Di 24.06.2008 | | Autor: | ipc2002 |
Hallo,
ich hoffe ich bin in diesem Bereich richtig, ich habe folgendes Problem: Ich wollte die ak's von einer "gewöhnlichen" Kosinus Funktion berechnen. Dabei stieß ich am Ende auf ein Problem. Die allgemeine Formel für die aks stimmt denke ich noch. setze ich jetzt aber für k=1 ein bekomme ich ein Problem das ich durch 0 dividiere ... dieses Problem wollte ich auf zwei Arten lösen,
1. indem ich die si funktion benutze die für 0 ja defniert ist, damit komme ich auch auf das richtige Ergebnis.
2. Wollte ich aber über L'Hospital gehen, jetzt bin ich mir aber gar nicht mehr sicher ob ich den anwenden darf? Aufjedenfall kommt auch ein falsches Ergebnis raus ...
Näheres aber seht selbst im Anhang!
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Entweder wende ich den Hospital falsch an, oder darf ich ihn überhaupt nicht anweden?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Di 24.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich hoffe ich bin in diesem Bereich richtig, ich habe
> folgendes Problem: Ich wollte die ak's von einer
> "gewöhnlichen" Kosinus Funktion berechnen. Dabei stieß ich
> am Ende auf ein Problem. Die allgemeine Formel für die aks
> stimmt denke ich noch. setze ich jetzt aber für k=1 ein
> bekomme ich ein Problem das ich durch 0 dividiere ...
> dieses Problem wollte ich auf zwei Arten lösen,
> 1. indem ich die si funktion benutze die für 0 ja defniert
> ist, damit komme ich auch auf das richtige Ergebnis.
Meinst du mit $si(x)$ die FUnktion [mm] $\bruch{\sin x}{x}$ [/mm] ?
> 2. Wollte ich aber über L'Hospital gehen, jetzt bin ich mir
> aber gar nicht mehr sicher ob ich den anwenden darf?
> Aufjedenfall kommt auch ein falsches Ergebnis raus ...
>
> Näheres aber seht selbst im Anhang!
Benutze doch bitte den Formeleditor, eingescannte Rechnungen sind recht mühsam zu lesen.
Grundsätzlich solltest du für k=1 zur Definitionsgleichung für [mm] $a_k$ [/mm] zurückgehen, das Integral
[mm] \integral_{-\pi}^{+\pi} \cos^2(x) dx = \pi [/mm]
ist ja einfach zu lösen (oder nachzuschauen).
> Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Entweder wende ich den
> Hospital falsch an, oder darf ich ihn überhaupt nicht
> anweden?
Du könntest ihn hier anwenden (warum?), aber deine Rechnung verstehe ich überhaupt nicht. Die Ableitung von [mm] $\sin(\pi-k\pi)$ [/mm] nach k ist [mm] $-\pi\cos(\pi-k\pi)$, [/mm] die von [mm] $\pi-k\pi$ [/mm] ist [mm] $-\pi$, [/mm] also müsste da
[mm] \bruch{-\pi\cos(\pi-k\pi)}{-\pi} = \cos(\pi-k\pi) \mathop{\longrightarrow}\limits_{k\to1} 1 [/mm]
stehen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Di 24.06.2008 | | Autor: | ipc2002 |
>Meinst du mit si(x) die FUnktion ?
Genau si(x) [mm] =\bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
>Benutze doch bitte den Formeleditor, eingescannte Rechnungen sind recht mühsam zu lesen.
Ich werde mich bemühen!
>Grundsätzlich solltest du für k=1 zur Definitionsgleichung für ...
Naja das ganze hat einfach nur als Übung gedient mit dem mir bekannten Integral Fourierkoeffizenten auszurechnen. Und die Sinus und Kosinusfunktion haben sich dafür halt angeboten, weil ich da das Ergebnis durch logischen denken schon weiß  War einfach nur um das rechnen damit zu üben. Und mit der si funktion komm ich ja auch recht schnell aufs richtige Ergebnis.
Also nicht groß nach dem Sinn fragen, es war eine Rechenübung!
>Du könntest ihn hier anwenden (warum?)
Warum, ganz einfach, ich wollte das jemand erklären der nicht wusste was eine si funktion ist, und da dacht ich mir, das müsste man doch auch mit L'Hospital lösen können!
Was die Ableitung angeht hast du natürlich recht, das war Blödsinn von mir! In den alten Rechnungen hab ich das auch noch richtig gemacht, bin nur grad am verzweifeln. Ändert aber nichts am falschen Ergebnis (bei mir kürzt sich das falsche k weg) bei dir kürzt sich das richtige pi weg.
Trotzdem ist das Endergebnis falsch weil du ja noch beide Terme addieren musst! und dann kommt 1+1=2 raus und es muss 1 rauskommen!
Trotzdem schonmal danke, also was übersehe ich noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Di 24.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh nicht: der erste [mm] sin(\pi+\pi)=0 [/mm] da im nenner kein 0 steht kein L'Hopital.
der zweite Z und Nenner Null: damit sinx/x L'Hopital cosx/1 für x=0 cosx=+1
ich denke du hast (sinx)'=-cosx gerechnet? das ist falsch.
und wo hast du 1+1=2? Das seh ich nirgens!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 Mi 25.06.2008 | | Autor: | ipc2002 |
Moin moin,
argh, ich bin ja so bescheuert, man sollte einfach nicht wenn man noch ganz andere Sachen (Klausuren) um die Ohren hat sich um solche Probleme kümmern!
Mein Fehler war das ich beim ersten Term auch L'Hospital gemacht hab' einfach mal so ... ist natürlich totaler Blödsinn ... ja klar, jetzt stimmt auch das Ergebnis!
Besten Dank an alle Helfenden, auch wenn es etwas länger gedauert hat!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Di 24.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich Dich richtig verstehe willst Du die Fourierreihe der "gewöhnlichen" Kosinus Funktion berechnen.
Diese Fourierreihe ist aber ganz einfach eine endliche Reihe: cos(x).
Mehr nicht !! Warum ?
Schau Dir nochmal die Def. der Fourierkoeff. an und benutze die "Orthogonalitätsrelationen"
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Di 24.06.2008 | | Autor: | ipc2002 |
Auch hier ein Danke! Aber das wusste ich schon, wie schon bei rainer geschrieben diente dies lediglich um mich mit den integralen für ak's und bk's vertraut zu machen und zu üben und da ist es ja von Vorteil wenn man das Ergebnis was rauskommen muss schon kennt!
Aber das problem liegt ja immer noch in den unterschiedlichen Ergebnissen für die Variante mit si und die mit L'Hospital?! wobei da ja auch jeweils 1 rauskommen müsste, vorrausgesetzt ich wende den Hospital richtig an?!
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