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| Aufgabe | Aufgabe lösen mit L'Hopital:
[mm] x\to4
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\4}\bruch{x-4}{\wurzel[3]{x+4}-2} [/mm] |
[mm] =\limes_{n\rightarrow\4}\bruch{x-4}{\wurzel[3]{x+4}-2}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\4}\bruch{1}{\bruch{1}{3\wurzel{x+4}}}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\4}\bruch{1}{3\wurzel{4+4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3\wurzel{8}}
[/mm]
So hoffe die Aufgabe ist richtig...
Danke schonmal für die Antworten....
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
MfG
[mm] DARKMAN_X
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 17.07.2011 | | Autor: | DM08 |
Beachte : [mm] (\sqrt[3]{x})'=(x^{1/3})'=\bruch{1}{3}x^{\bruch{1}{3}-1}(x)'=\bruch{1}{3}x^{\bruch{1}{3}-\bruch{3}{3}}(x)'=\bruch{1}{3}x^{-\bruch{2}{3}}(x)'\ \forall x\in\IR\ge0
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Fr 22.07.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 4}\bruch{x-4}{\wurzel[3]{x+4}-2}=\limes_{x\rightarrow\ 4}\bruch{(x-4)'}{(\wurzel[3]{x+4}-2)'}=\limes_{x\rightarrow\ 4}\bruch{1}{\bruch{1}{3\sqrt[3]{(x+4)^2}}}=\limes_{x\rightarrow\ 4}3\sqrt[3]{(x+4)^2}=3\sqrt[3]{(4+4)^2}=3\sqrt[3]{64}=3\sqrt[3]{4^3}=3(\sqrt[3]{4})^3=4*3=12
[/mm]
mfG
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