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| Aufgabe | | Bestimmen und skizzieren Sie das Ausgangssignal für das konstante Eingangssignal f(t) = 2. |
Hallo ich habe folgendes Problem unten skizziert.
Laut der Übertragungsfunktion muss das Signal mit -1 bzw |1| verstärkt werden, weil w = 0 ist. Das hieße ja dann, dass das Signal genau so wieder heraus kommen würde.
Aber wenn ich es dann mir graphisch darstellen will, komme ich immer auf 0.
Ist meine aufgestellte Übertragungsfunktion falsch, oder wo liegt mein Denkfehler.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Joersch90,
aufgrund der Übertragungsfunktion bekommst Du einen konstanten Wert raus über alle Frequenzen, da das Eingangssignal ja nur einen Gleichanteil enthält. Für [mm] \omega = 0 [/mm] bekommst Du einen Betrag von 1 raus. Im Zeitbereich betrachtet führst Du eine Faltung durch. Die Delta-Impulse entnehmen Proben aus Deinem Eingangssignal zu verschiedenen Zeitpunkten und summieren diese Werte auf. Da das Eingangssignal konstant ist, heben sich die Ausgangssignale der Deltaimpulse bei -T und 0 auf. Übrig bleibt ein negativer Delta-Impuls, der zu einem Ausgangssignal von -2 führt. Das ist keineswegs im Widerspruch zur Erklärung über die Übertragungsfunktion.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
leider habe ich irgendwo eine Denkblokade, ich hoffe wir bekommen sie gelöst *grins*
Also
wenn das Eingangssignal konstant 2 ist, dann lieg es ja auch bei T unendlich noch an, sprich geht immer konstant weiter, richtig?
Und deiner Erklärung zur Folge, genau so wie ich es mir auch schon überlegt habe habe kommt zum Schluss ein -2 Signal heraus.
Aber dann kommt jetzt irgendwo mein Denkfehler, hebt sich 2 und -2 nicht auf und es ergibt 0?
Liebe Grüße
Joersch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Joersch,
da bin ich froh, dass wir über das Ausgangssignal im Zeitbereich gleicher Meinung sind. Wo hebt sich jetzt aber Deiner Meinung nach was auf? Wo kommt diese positive 2 her, die Du zum Annulieren des Ausgangssignals benutzt?
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo,
ja die 2 vom Eingangssignal ist doch konstant, läuft die dann nicht konstant zeitlich weiter, bis T+ unendlich?
Sprich Eingangssignal 2 (das unendlich zeitlich weiter anliegt) -2 von dem letzten Dirac Stoß = 0
Wäre es vielleicht möglich das du eine kleine Zeichnung machst? Irgendwie habe ich da doch eine größere Blockade
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Joersch,
jetzt habe ich, glaube ich, Dein Problem erkannt. Wenn Du Dir das dazugehörige Faltungsintegral ansiehst, so siehst Du, dass für die Bestimmung des Ausgangssignals zu jedem Zeitpunkt t das Integral über die drei abgetasteten Eingangssignale gebildet werden muss. Du hast aus irgenwelchen Gründen im Kopf, dass das Eingangssignal nur zu einem diskreten Zeitpunkt anliegt, das stimmt aber nicht, es liegt von t = -Unendlich bis t = +Unendlich an.
Das Integral vereinfacht sich hier dann zu einer Summe aufgrund der Dirac-Impulse Deines Systems
[mm] y(t) = \int_{\tau=-\infty}^{\infty} 2 \cdot (-\delta(\tau-T) + \delta(\tau) - \delta(\tau+T)) \, d}\tau [/mm]
Für jeden Zeitpunkt t musst Du alle drei Dirac-Impulse berücksichtigen.
Das Integral vereinfacht sich aufgrund der Ausblendeigenschaft des Diracs und aufgrund des konstanten Eingangssignals:
[mm] y(t) = -2 (t=-T) + 2 (t=0) - 2 (t=T) = -2 [/mm]
Ist die Sache jetzt klarer geworden? Nochmal nachfragen, wenn Dir noch was unklar ist.
Die Schreibweise für ein abgetastetes Signal zum Zeitpunkt t = -T, wäre etwas anders, sie lautete
[mm] x(t) = 2\delta(t+T) [/mm] und nicht [mm] x(t) = 2 [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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Oh jeh was eine schwere Geburt. *grins* Irgendwie will es nicht klick machen.
Nein mir war von vorne herein klar, dass das Eingangssignal über die GANZE Zeit anliegt. Von - unendlich bis + unendlich.
Ich habe noch einmal meine Skizze neu angehangen und erweitert. Ich stelle mir das gedanklich so vor.
Und wenn ich die Summe aus beiden Bilde 4 und -4 kommt da 0 heraus.
Liebe Grüße und Danke für deine Geduld
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Sorry, aber Dein Bild verstehe ich jetzt nicht. Die Summe aus Eingangssignal und Dirac aus der Impulsantwort kommt nirgendwo vor, höchstens, nach Faltungsintegral, das Produkt. Der Dirac hat doch jeweils eine Amplitude von 1, wie kommst Du also im Bild auf einen Wert von 2?
Ich habe mal eine Skizze gemalt mit den drei Anteilen, woraus man erkennen soll, dass sich als Ausgangssignal eine konstante -2 ergibt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hey,
dann hab ich wohl was völlig falsch in der Vorlesung verstanden.
Beispiel nach meiner falschen Überlegung:
Es kommt das Eingangssignal 2 konstant auf einen negativen Dirac Stoß und dann läuft das Eingangssignal konstant auf 2 weiter und Parallel dazu im negativen Bereich die -2 !?! Und die Summe daraus ergibt 0. Anscheinend ist das totaler Kokolores was ich mir da gedacht habe.
Anscheinend richtig ist es so:
Man summiert einfach nur die Werte, die gerade am Diracstoß anliegen. Wenn der Diracstoß negativ ist, werden die abgetastete Werte negativ gewichtet.
Und nach den Diracstößen ist es völlig egal was das Eingangssignal macht, weil dort keine Abtastung mehr statt findet. Sehe ich das richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Joersch,
ja, das ist wirklich totaler Kokolores, den Du Dir da zusammengereimt hast. Das ist ja gerade das schöne am Diracimpuls, dass er alle Werte, bis auf einen, ausblendet. Das ist bei diesem Beispiel etwas unschön zu sehen, da das Eingangssignal konstant bleibt und Du damit immer wieder denselben Wert abtastest. Auf der anderen Seite erleichtert es die Rechnung umgemein.
Was Du in Worten beschreibst, wäre die Parallelschaltung von zwei Übertragungsfunktionen, eine mit positivem Dirac und eine mit negativem Dirac, deren Ausgangssignale addiert werden. Dann käme wirklich eine Null dabei heraus für dieses Beispiel. Sowas gibt es natürlich auch, aber es entspricht nunmal nicht Deiner Aufgabe.
Ich würde mich freuen, wenn es "Klick" gemacht hätte. Gerade als Elektrotechniker wirst Du noch mehr als einmal über solche Aufgaben stolpern, besonders wenn es dann um die Abtastung von Signalen und ihre Diskretisierung geht, wie man sie dann in der digitalen Schaltungstechnik braucht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Joersch90 |
Ich kann mich nur für deine Hilfe bedanken. Ja eigentlich habe ich das Prinzip der Faltung verstanden, nur hier habe ich mich total verwurstelt. Gut das ich es jetzt verstanden habe und mir einfach nur merken muss, das der Diracimpuls den Wert an der Stelle wo er auftritt abtastet. Nicht mehr und nicht weniger :)
Dann kann ja die Klausur nun kommen *grins*
Vielen Dank noch einmal für deine Geduld und Bemühungen.
Und was lernen wir beide noch? Eine Skizze sagt mehr als 1000 Worte *grins*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Gern geschehen, es gibt mitunter so Momente mit einem Aha-Erlebnis und ich glaube, das war eines für Dich.
Skizzen sind schon okay beim gedanklichen Angehen einer Lösung, am Ende muss dann aber doch die analytische Mathematik ran, um etwas ausrechnen zu können.
Viel Erfolg bei der Klausur,
Infinit
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