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Hallo!
Ich habe ein Optimierungsproblem der Form
$min\ [mm] ||x||_{l_1}$
[/mm]
$s.t.\ [mm] ||Ax-b||_{l_2}<\epsilon$
[/mm]
Mein Optimierungssolver in Matlab nimmt Problemstellungen der Form
$min\ [mm] ||x||_{l_1}$
[/mm]
$s.t.\ [mm] ||b-Ax||_{l_2}<\epsilon$
[/mm]
entgegen. Vom Ausgangsproblem $Ax=b$ her, welches gelöst werden soll, ist mir nicht klar, ob die Beschreibungen das gleiche ausdrücken (also zum gleichen Ergebnis kommen), da die Differenz, wenn anschließend mittels Norm der Betrag usw. gebildet wird, ja nicht mehr zwangsläufig gleich ist.
Außerdem kann ich es dem Solver so nicht vorsetzen, da der b und A als Parameter nimmt und die zweite Problemstellung anwendet. Gibt es einen Weg, das geeignet umzuformulieren, damit der Solver es schluckt?
Viele Grüße
tc_engineer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> ist mir nicht klar, ob die Beschreibungen das
> gleiche ausdrücken (also zum gleichen Ergebnis kommen), da
> die Differenz, wenn anschließend mittels Norm der Betrag
> usw. gebildet wird, ja nicht mehr zwangsläufig gleich ist.
Ganz unabhängig von deinem Problem gilt für eine Norm [mm] \|\cdot\|:V\to\IR
[/mm]
[mm] \|\lambda x\|=|\lambda|\|x\|, \lambda\in\IK [/mm] und [mm] $x\in [/mm] V$.
Hierbei ist V der normierte Raum über dem Grundkörper [mm] \IK.
[/mm]
Was bedeutet das für deine Fragestellung?
LG
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Ja, was bedeutet das für meine Fragestellung? Sag du es mir, ich sehe keinen Zusammenhang  .
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> Ja, was bedeutet das für meine Fragestellung? Sag du es
> mir, ich sehe keinen Zusammenhang .
Nicht den geringsten?
Du hast eine Norm und dein Frage lautet doch übertragen, ob
[mm] \|Ax-b\|_{l_2}=\|b-Ax\|_{l_2}
[/mm]
gilt. Nun streng dein Hirn mal an
LG
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Hmm, Hirn anstrengen, na mal sehen, sowas kann schief gehen .
Wenn ich [mm] $\lambda=-1$ [/mm] nehme, könnte ich mittels deiner Regel $||Ax-b||$ evtl. umformen.
$|-1|\ ||Ax-b||=|-1|\ ||b-Ax||$
$||-Ax+b||=|-1|\ ||b-Ax||$
$||b-Ax||=1\ ||b-Ax||$
Die Richtung vielleicht?
Bin in der Beziehung eher Anwender und will ein Optimierungsproblem lösen, ohne mich zu sehr mit den mathematischen Frameworks dahinter rumzuschlagen.
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Hallo tc_engineer,
> Hmm, Hirn anstrengen, na mal sehen, sowas kann schief gehen
> .
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> Wenn ich [mm]\lambda=-1[/mm] nehme, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") könnte ich mittels deiner Regel
> [mm]||Ax-b||[/mm] evtl. umformen.
>
> [mm]|-1|\ ||Ax-b||=|-1|\ ||b-Ax||[/mm]
> [mm]||-Ax+b||=|-1|\ ||b-Ax||[/mm]
>
> [mm]||b-Ax||=1\ ||b-Ax||[/mm]
>
> Die Richtung vielleicht?
So in der Art, es sollte aber deutlich dastehen, dass [mm]||b-Ax||=||Ax-b||[/mm]
Geradeheraus als Vorschlag so:
[mm]||b-Ax||=||(-1)\cdot{}(Ax-b)||=|-1|\cdot{}||Ax-b||=||Ax-b||[/mm]
>
> Bin in der Beziehung eher Anwender und will ein
> Optimierungsproblem lösen, ohne mich zu sehr mit den
> mathematischen Frameworks dahinter rumzuschlagen.
Gruß
schachuzipus
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