LGS mit Parameter und Gerade < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | geg für [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} \in \IR
[/mm]
[mm] \alpha x_{2} [/mm] + [mm] \beta x_{3} [/mm] = [mm] \beta
[/mm]
[mm] -\beta x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 1
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] = [mm] 2\beta [/mm] + 3
a) für welche [mm] \alpha, \beta \in \IR [/mm] löst {(1,0,1)} obiges System ?
b) für welche [mm] \alpha, \beta \in \IR [/mm] löst die gerade
x= [mm] \vektor{1\\0\\1} +\lambda \vektor{0\\1\\0} [/mm] , [mm] \lambda \in \IR [/mm] das LGS |
meine frage ist eigentlich nur wie die schreibweisen im teil a) und b) gemeint sind.
a) ist das {(1,0,1)} als [mm] (x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] zu sehen ?
b) muss ich da das LGS auf eine seite bringen und dann mit der geraden gleichsetzten ?
danke & greez
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Hallo!
> geg für [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3} \in \IR[/mm]
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> [mm]\alpha x_{2}[/mm] + [mm]\beta x_{3}[/mm] = [mm]\beta[/mm]
> [mm]-\beta x_{1}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 1
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{3}[/mm] = [mm]2\beta[/mm] + 3
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> a) für welche [mm]\alpha, \beta \in \IR[/mm] löst {(1,0,1)} obiges
> System ?
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> b) für welche [mm]\alpha, \beta \in \IR[/mm] löst die gerade
> x= [mm]\vektor{1\\0\\1} +\lambda \vektor{0\\1\\0}[/mm] , [mm]\lambda \in \IR[/mm]
> das LGS
> meine frage ist eigentlich nur wie die schreibweisen im
> teil a) und b) gemeint sind.
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> a) ist das {(1,0,1)} als [mm](x_{1}, x_{2}, x_{3})[/mm] zu sehen
> ?
Genau, dir sind konkrete Werte [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] vorgegeben, nämlich [mm] x_{1} [/mm] = 1 = [mm] x_{3}, x_{2} [/mm] = 0, und du sollst nun berechnen, für welche [mm] \alpha, \beta [/mm] diese Werte das LGS lösen. Dazu setzt du die vorgegebenen Werte einfach oben ein und erhältst sozusagen ein LGS für [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta.
[/mm]
> b) muss ich da das LGS auf eine seite bringen und dann mit
> der geraden gleichsetzten ?
Nein, mit der Geraden hast du im Grund wieder konkrete Lösungen wie in a) vorgegeben, welche dein Gleichungssystem besitzen soll. Das heißt, jeder Punkt der Gerade soll Lösung des LGS sein.
Du kannst deine Gerade so umschreiben:
$x = [mm] \vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{1\\0\\1} +\lambda \vektor{0\\1\\0} [/mm] = [mm] \vektor{1\\\lambda\\1}$,
[/mm]
dadurch wird klarer, wie jetzt die Werte von [mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm] aussehen. Nun dasselbe machen wie bei a).
Grüße,
Stefan
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