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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS lösbar machen
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LGS lösbar machen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Di 10.01.2012
Autor: t2k

Aufgabe
Gegeben ist folgendes lineare Gleichungssystem:

[mm] \pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\ -1 & 3 & 1 & "1" \\ 2 & 0 & 4 & -2 \\ 3 & -1 & 5 & 2} [/mm]

(a) Zeigen Sie: Das System besitzt keine Lösung!

(b) Ersetzen Sie die rechte Seite der ersten Gleichung (Zahl in " ") so durch eine reelle Zahl a , dass das System lösbar wird. Bestimmen Sie für diesen Fall sämtliche Lösungen!

Hallo, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Teilaufgabe a)

Es entsteht ein Widerspruch: [mm] 0*x_1 [/mm] + [mm] 0*x_2 [/mm] + [mm] 0*x_3 [/mm] = 5 kann nicht stimmen!

Meine Frage dreht sich um Teilaufgabe b)

Wie kann ich herrausfinden durch welche Zahl a das LGS lösbar wird?

[mm] \pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\ -1 & 3 & 1 & a \\ 2 & 0 & 4 & -2 \\ 3 & -1 & 5 & 2} [/mm]

Besten dank! :)

        
Bezug
LGS lösbar machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Di 10.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo t2k,


> Gegeben ist folgendes lineare Gleichungssystem:
>  
> [mm]\pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\ -1 & 3 & 1 & " 1"="" \\ ="" 2="" &="" 0="" 4="" -2="" 3="" -1="" 5="" 2}$"="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cpmat%7B%20x_1%20%26%20x_2%20%26%20x_3%20%26%20%3D%20%5C%5C%20-1%20%26%203%20%26%201%20%26%20$" 2}"=""> > > (a) Zeigen Sie: Das System besitzt keine Lösung! > > (b) Ersetzen Sie die rechte Seite der ersten Gleichung > (Zahl in " ") so durch eine reelle Zahl a , dass das System > lösbar wird. Bestimmen Sie für diesen Fall sämtliche > Lösungen! > Hallo, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen > Internetseiten gestellt. > > Teilaufgabe a) > > Es entsteht ein Widerspruch: $0*x_1[/mm] + [mm]0*x_2[/mm] + [mm]0*x_3[/mm] = 5 kann 
</font>
<br>
<font class=> nicht stimmen!

Das mag sein, kann aber kein Mensch beurteilen ohne deine Rechnung dazu zu sehen ;-)

>  
> Meine Frage dreht sich um Teilaufgabe b)
>  
> Wie kann ich herrausfinden durch welche Zahl a das LGS
> lösbar wird?
>  
> [mm]\pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\ -1 & 3 & 1 & a \\ 2 & 0 & 4 & -2 \\ 3 & -1 & 5 & 2}[/mm]

Nun, bestimme den Rang von [mm] $\pmat{-1&3&1\\2&0&4\\3&-1&5}$ [/mm] und den von [mm] $\pmat{-1&3&1&a\\2&0&4&-2\\3&-1&5&2}$, [/mm] letzteres in Abh. von a

Wenn beide gleich sind, so ist das LGS lösbar.

Gruß

schachuzipus

>  
> Besten dank! :)


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