LGS lösbar? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:23 So 09.01.2011 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | | Ist folgendes LGS lösbar? |
[mm] A=\pmat{ -3& 0&6&0 \\ 1 &1& -2&5\\1&0&-2&0\\-2&-2&4&-10& }
[/mm]
[mm] \vec{b}=\pmat{ -3\\ 2 \\1\\-4 }
[/mm]
[mm] (A|\vec{b})=\pmat{ -3& 0&6&0&|-3 \\ 1 &1& -2&5&| 2\\1&0&-2&0&| 1\\-2&-2&4&-10&|-4 }
[/mm]
[mm] (A|\vec{b})=\pmat{ -1& 0&2&0&|-1 \\ 0 &1& 0&5&| 1\\0&0&0&0&| 0\\0&0&0&0&|0 }
[/mm]
rang =2
LGS lösbar jedoch nicht eindeutig!
wie komme ich den nun auf die Lösung des LGS
Gruß jooo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 So 09.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ist folgendes LGS lösbar?
> [mm]A=\pmat{ -3& 0&6&0 \\ 1 &1& -2&5\\1&0&-2&0\\-2&-2&4&-10& }[/mm]
>
> [mm]\vec{b}=\pmat{ -3\\ 2 \\1\\-4 }[/mm]
>
> [mm](A|\vec{b})=\pmat{ -3& 0&6&0&|-3 \\ 1 &1& -2&5&| 2\\1&0&-2&0&| 1\\-2&-2&4&-10&|-4 }[/mm]
>
> [mm](A|\vec{b})=\pmat{ -1& 0&2&0&|-1 \\ 0 &1& 0&5&| 1\\0&0&0&0&| 0\\0&0&0&0&|0 }[/mm]
>
> rang =2
> LGS lösbar jedoch nicht eindeutig!
>
> wie komme ich den nun auf die Lösung des LGS
Ich hab obiges nicht nachgerechnet ! Falls es stimmt, so hast Du folgendes LGS erhalten:
[mm] x_1=1-2x_3
[/mm]
[mm] x_2=1-5x_4
[/mm]
wobei [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] frei wählbar sind
FRED
>
> Gruß jooo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 09.01.2011 | | Autor: | jooo |
$ [mm] (A|\vec{b})=\pmat{ -1& 0&2&0&|-1 \\ 0 &1& 0&5&| 1\\0&0&0&0&| 0\\0&0&0&0&|0 } [/mm] $
auf
Ich komme nicht auf
[mm] x_2=1-5x_4 [/mm]
[mm] x_1=1-2x_3
[/mm]
sondern auf
[mm] x_2=1-5x_4 [/mm]
[mm] x_1=1+2x_3
[/mm]
oder ist das Vorzeichen egal weil ich ja einen freien Parameter hab?
Gruß Jooo
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Hallo jooo,
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> [mm](A|\vec{b})=\pmat{ -1& 0&2&0&|-1 \\ 0 &1& 0&5&| 1\\0&0&0&0&| 0\\0&0&0&0&|0 }[/mm]
>
> auf
> Ich komme nicht auf
> [mm]x_2=1-5x_4[/mm]
> [mm]x_1=1-2x_3[/mm]
> sondern auf
> [mm]x_2=1-5x_4[/mm]
> [mm]x_1=1+2x_3[/mm]
Das stimmt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> oder ist das Vorzeichen egal weil ich ja einen freien
> Parameter hab?
Nein, das Vorzeichen ist nicht egal.
>
> Gruß Jooo
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 09.01.2011 | | Autor: | jooo |
Darf ich bei der Umwandlung von
[mm] (A|\vec{b})=\pmat{ -3& 0&6&0&|-3 \\ 1 &1& -2&5&| 2\\1&0&-2&0&| 1\\-2&-2&4&-10&|-4 } [/mm]
nach
$ [mm] (A|\vec{b})=\pmat{ -1& 0&2&0&|-1 \\ 0 &1& 0&5&| 1\\0&0&0&0&| 0\\0&0&0&0&|0 } [/mm] $
eigentlich auch Zeilen vertauschen?
Oder ändert dies was am Gleichungssystem?
Gruß Jooo
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Hallo jooo,
> Darf ich bei der Umwandlung von
> [mm](A|\vec{b})=\pmat{ -3& 0&6&0&|-3 \\ 1 &1& -2&5&| 2\\1&0&-2&0&| 1\\-2&-2&4&-10&|-4 }[/mm]
>
> nach
> [mm](A|\vec{b})=\pmat{ -1& 0&2&0&|-1 \\ 0 &1& 0&5&| 1\\0&0&0&0&| 0\\0&0&0&0&|0 }[/mm]
>
> eigentlich auch Zeilen vertauschen?
> Oder ändert dies was am Gleichungssystem?
Vertauschungen von Zeilen ändert das Gleichungssystem nicht.
Besser gesagt:
Vertauschungen von Zeilen ändern die
Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht.
>
> Gruß Jooo
Gruss
MathePower
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