LGS aufstellen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | Chromnickelstahllegierungen:
A ( 10% Cr, 4% Ni), B (2 %Cr,10 Ni), C (10 %Cr, 1%Ni)
Welche Menge müssen gemischt werden, um 100kg einer Legierung mit 4 % Cr und 4 % Ni herzustellen? |
Ich habe nun folgendes LGS aufgestellt:
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100
[/mm]
[mm] 0,1x_{1}+0,02x_{2}+0,1x_{3}=4
[/mm]
[mm] 0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,1x_{3}=4
[/mm]
Aber am Ende kommt [mm] x_{1}=-125 [/mm] raus
Was mache ich falsch??#
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Chromnickelstahllegierungen:
> A ( 10% Cr, 4% Ni), B (2 %Cr,10 Ni), C (10 %Cr, 1%Ni)
>
> Welche Menge müssen gemischt werden, um 100kg einer
> Legierung mit 4 % Cr und 4 % Ni herzustellen?
> Ich habe nun folgendes LGS aufgestellt:
>
>
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}=100[/mm]
> [mm]0,1x_{1}+0,02x_{2}+0,1x_{3}=4[/mm]
> [mm]0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,1x_{3}=4[/mm]
Die dritte Gl hat nen Fehler: eine 0 zu wenig.
[mm]0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,01x_{3}=4[/mm]
> Aber am Ende kommt [mm]x_{1}=-125[/mm] raus
>
Dann kommen bei mir vernuenftige Werte raus.
Wenn nicht musst du deinen Rechenweg zeigen, sonst weiss man nicht, was du falsch machst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Vicky89 |
oh, stimmt, aber das war auch nur ein tippfehler..
ich rechne an der aufgabe schon ne ganze weile rum und hatte dauernd falsche ergebnisse raus. deswegen hab cih erstmal mit dem taschenrechner geprüft und selbst da kommt -125 raus.
ich hab für x2 75 und für x3 150 raus... ich verstehe meinen fehler einfach nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Mo 16.02.2009 | | Autor: | KaJaTa |
Also von der Rechung her stimmt alles. a=-125, b=75, c=150. Wenn dann steckt der Fehler irgendwo im Ansatz. Aber da habe ich auch nichts entdeckt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm] $
$ [mm] 0,1x_{1}+0,02x_{2}+0,1x_{3}=4 [/mm] $
$ [mm] 0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,01x_{3}=4 [/mm] $
1.$ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm] $
2.$ [mm] x_{1}+0.2x_{2}+x_{3}=40 [/mm] $
3.$ [mm] 0.4x_{1}+x_{2}+0.1x_{3}=40 [/mm] $
2. -1.
1. $ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm] $
2a $ [mm] -0.8x_{2}=-60 [/mm] $
daraus [mm] x_2=60/0,8
[/mm]
3.-0.4*1.
3a) [mm] 0.6*x_2-0.3*x_3=0
[/mm]
daraus [mm] 0.3x_3=0.6x_2
[/mm]
[mm] x_3=2x_2=120/0.8
[/mm]
damit muss [mm] x_1 [/mm] negativ werden, weil [mm] x_2+x_3>100
[/mm]
Also hast du mit deiner Rechnung recht, und aus den 3 Legierungen kann man die Gewuenschte nicht herstellen.
Wenn man sich die Werte am Anfang ansieht, dann ist das klar, um auf die ersten 4% Chr zu kommen, muss man sehr viel B und wenig A,C nehmen. dann hat man aber automatisch zuviel Ni und kommt nie mehr auf 4% runter.
Du hast also voellig richtig gerechnet!
Gruss leduart
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Du hast die Gleichungen doch (bis auf den kleinen Tippfehler) zusammengestellt.
Jetzt nimmst Du nur die Werte und benutzt den Gaußalgorithmus :
1 + 1 + 1 = 100
10 + 2 + 10 = 400 (Gleichung 2 mit 100 erweitert)
4 + 10 + 1 = 400 (Gleichung 3 mit 100 erweitert)
zum Schluss bekommst Du dann heraus:
0 + 0 + 1 = 150
0 + 1 + 0 = 75
1 + 0 + 0 = -125
Ergebnis: [mm] x_1=-125, x_2=75 [/mm] und [mm] x_3=150
[/mm]
mfg Schorsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Di 17.02.2009 | | Autor: | Vicky89 |
Danke für die Antworten,
vielleicht ist dann einfach auch was in der Aufgabenstellung falsch... Die habe ich nämlich nur zugeschickt bekommen. Vielleicht ist da ein Tippfehler passiert.
@Schachschorsch: So weit bin ich auch gekommen, nur war ich wegen der negativen Zahl irritiert ;)
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Vielleicht nimmt man nicht alle Legierungen A, B und C, sondern nur zwei davon, um die gewünschten 100 Kg der neuen Legierung herzustellen ?
Diese Idee scheitert aber leider daran, dass A, B oder C dann Null sein müssten...
Vermutlich doch ein Lese-Fehler in der Aufgabenstellung.
...war nur mal ein Gedanke...
schönen Gruß aus Hamburg Schorsch
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