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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Titanium |
| Aufgabe | Lösen Sie das lineare Gleichungssystem
(3+5i) zi +(4- 7i) z2 = 10+ 9i
(2- 6i) z1 + (5-3i) z2 = 5 -i.
( Gesucht sind zwei komplexe Zahlen z1 = x1 +y1i und z2= x2 + y2i mit x1, y1, x2, y2 Element aus R, welche die beiden Gleichungen erfüllt.) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich bin folgendermaßen vorgegangen, um diese Aufgabe zu lösen:
I (3+5i) z1+ (4-7i) z2 = 10+9i
z1 + (4-7i) z2= (10+9i) / (3+5i)
z1 = (10+9i) / (3+5i) - 4 z2+ 7i z2
II (2- 6i) z1 +( 5-3i) z2 = 5-i
I in II
1,125 + 51,875 i -3 z2 - 17z2i -42 = 5+i
z2 = - (45,875-50,875i)/ (3+17i)
Da diese Gleichungen extrem lang wurden beim Rechnen, habe ich einige Zwischenschritte weggelassen. Bin ich auf dem totalen Holzweg oder sieht das bis jetzt so richtig aus?
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Hallo Titanium,
ich kann Dir nicht ganz folgen.
> Lösen Sie das lineare Gleichungssystem
> (3+5i) zi +(4- 7i) z2 = 10+ 9i
> (2- 6i) z1 + (5-3i) z2 = 5 -i.
>
> ( Gesucht sind zwei komplexe Zahlen z1 = x1 +y1i und z2=
> x2 + y2i mit x1, y1, x2, y2 Element aus R, welche die
> beiden Gleichungen erfüllt.)
Es wäre schön, wenn Du die Formeldarstellung des Forums benutzt. Dann sind Deine Gleichungen gleich viel besser lesbar. 
> Ich bin folgendermaßen vorgegangen, um diese Aufgabe zu
> lösen:
> I (3+5i) z1+ (4-7i) z2 = 10+9i
> z1 + (4-7i) z2= (10+9i) / (3+5i)
> z1 = (10+9i) /
> (3+5i) - 4 z2+ 7i z2
Schon [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] würden die Lesbarkeit deutlich verbessern...
Ansonsten: bis hierher richtig.
> II (2- 6i) z1 +( 5-3i) z2 = 5-i
>
> I in II
> 1,125 + 51,875 i -3 z2 - 17z2i -42 = 5+i
> z2 = -
> (45,875-50,875i)/ (3+17i)
Tja, und das kann ich schon nicht mehr nachvollziehen.
> Da diese Gleichungen extrem lang wurden beim Rechnen, habe
> ich einige Zwischenschritte weggelassen. Bin ich auf dem
> totalen Holzweg oder sieht das bis jetzt so richtig aus?
Einfacher nachzuvollziehen wäre wohl das Gaußverfahren, aber prinzipiell spricht überhaupt nichts gegen das von Dir verwendet Einsetzungsverfahren. Man könnte Dir leichter folgen, wenn Du zwischendurch ein bisschen vereinfachen würdest, also z.B. [mm] \bruch{10+9i}{3+5i}=\bruch{1}{34}(75-23i).
[/mm]
Wie es aussieht, hat der Aufgabensteller nicht gerade Wert auf "einfache" komplexe Zahlen gelegt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:27 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Titanium |
Danke vielmals.. und mit der Schreibweise werde ich in Zukunft achten und versuche es jetzt auch mal direkt,
als Lösung hab ich für z1 [mm] =289,5-325\bruch{15}{34} [/mm] und
für z2= [mm] -\bruch{584}{17}-\bruch{364i}{17} [/mm]
ist das Ergebnis hierfür richtig?
Gruß
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Hallo nochmal,
> Danke vielmals.. und mit der Schreibweise werde ich in
> Zukunft achten und versuche es jetzt auch mal direkt,
Super. Das sieht doch gleich viel besser aus! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> als Lösung hab ich für z1 [mm]=289,5-325\bruch{15}{34}[/mm] und
> für z2= [mm]-\bruch{584}{17}-\bruch{364i}{17}[/mm]
> ist das Ergebnis hierfür richtig?
Hm. Bei mir geht die Probe nicht auf.
Wie bist Du dahin gekommen?
Rechne erst nochmal selbst nach, aber wenn Du keinen Fehler in der Rechnung findest, dann werden wir nur helfen können, wenn Du sie mit möglichst vielen Zwischenschritten postest. Das ist u.U. viel Schreibarbeit, daher lohnt es sich, erst einmal selbst nach Fehlern zu suchen.
Es gibt online-Rechner für komplexe Zahlen. Vielleicht helfen die ja schonmal bei der Kontrolle von Zwischenergebnissen?
Grüße
reverend
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