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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 04.12.2008 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | | Bilden Sie das Integral von ln2 / lnx. |
Also mir würde folgendes einfallen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{ln2}{lnx}} [/mm] dx
ln2 * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{lnx}} [/mm] dx
wie komme ich jetzt weiter?
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> Bilden Sie das Integral von ln2 / lnx.
> Also mir würde folgendes einfallen
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{ln2}{lnx}}[/mm] dx
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> ln2 * [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{lnx}}[/mm] dx
>
> wie komme ich jetzt weiter?
Nun, entweder du weißt einfach, dass das Integral des ln(x) die feste Form x*ln(x)-x hat, oder du leitest es dir her, indem du einen Trick nutzt:
$ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{lnx}}dx=\integral_{}^{}{1*lnx^{-1}} [/mm] $
Das führt leider zu nichts, da man dadurch einen [mm] ln(x)^{-2} [/mm] bekommt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 04.12.2008 | | Autor: | inuma |
Also doch so. Gut.
Komme ich dann auf
[mm] \bruch{ln2}{x-lnx-x}
[/mm]
oder auf was anderen?
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Sorry habe mich eben fundamental vertan, da ich von ln(x) ausgegangen bin, dafür würde das Integral stimmen...
bei 1/ln(x) bin ich gerade überfragt
Das Integral ist eine Sonderfunktion, siehe wiki
http://de.wikipedia.org/wiki/Integrallogarithmus
Sorry, hab mich vertan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 04.12.2008 | | Autor: | inuma |
Ich ahbe doch aber (ln x) ^{-1}
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Hallo inuma,
> Ich ahbe doch aber (ln x) ^{-1}
Zu berechen ist also
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\ln\left(x\right)} \dx}[/mm]
Die Substitution [mm]x=e^{u}[/mm] führt auf
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{u}}{u} \ du}[/mm]
Von diesem Integrand läßt sich nicht so einfach eine Stammfunktion angeben.
Das schaffst Du nur, wenn die Exponentialreihe eingesetzt und integriert wird.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 04.12.2008 | | Autor: | inuma |
Danke,
von diesem Ausdruck könnte ich doch über partikulare Integration gehen?
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{u}}{u} du} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{e^{u}*u^{-1}} [/mm] du
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Hallo inuma,
> Danke,
>
> von diesem Ausdruck könnte ich doch über partikulare
> Integration gehen?
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{u}}{u} du}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{e^{u}*u^{-1}}[/mm] du
Können kannst das schon.
Nur die partikulare Integration bricht nicht ab.
Gruß
MathePower
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also ich habs gerade auch mal versucht zu rechen, bin aber nicht recht zu rande gekommen. dann hab ichs mit nem cas versucht und derive konnte das integral nicht lösen. (nur numerisch)
sicher das deine aufgabe so richtig ist?
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