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Kurvenuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Di 25.05.2010
Autor: Ice-Man

Wenn ich jetzt eine gebrochen rationale Funktion auf einen Wendepunkt untersuche, dann setzte ich ja y''=0, und berechne den"x-Wert"...
Den setzte ich ja dann in y''' sein, um die "hinreichende Bedingung" zu erfüllen...
Dann setzte ich ja den berechneten "x-Wert" von y'' in die "Ausgangsgleichung" ein.
Mal angenommen, es würde dann im Nenner "Null stehen". Das ist ja nicht "erlaubt", bedeutet es also, das es keinen Wendepunkt gibt?

Danke


        
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Kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Di 25.05.2010
Autor: metalschulze

Hallo,

bedenke, dass x-Werte für die der Nenner = 0 wird nicht zum Definitionsbereich der Funktion gehören....
Frage beantwortet?

Gruß Christian

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Kurvenuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Di 25.05.2010
Autor: Ice-Man

Nee, nicht so wirklich... ;)

Also ich hatt das hier bei der Funktion.

[mm] y=\bruch{x^{2}+2x+4}{x+2} [/mm]

Da ist ja schon der Definitionsbereich [mm] x\in\IR [/mm] [-2]

Und wenn ich jetzt nicht ganz falsch liege, dann kommt ja bei y''=-2 heraus.

Aber da das ja nicht zum DB gehört, kann ich also sagen, das es keinen WP gibt?

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Kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Di 25.05.2010
Autor: metalschulze

Ja genau! [daumenhoch],
Wendepunkt kann ja nur an einer Stelle sein, die auch zum [mm] D_f [/mm] gehört oder nicht?

Gruß Christian

PS: ich habs nicht nachgerechnet, ob eine Wendestelle bei -2 ist....

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Kurvenuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 Di 25.05.2010
Autor: Ice-Man

Ja, das klingt logisch ;).

Danke dir ;)

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Kurvenuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Di 25.05.2010
Autor: metalschulze

Ich habs jetzt doch nachgerechnet, und hab

y'' = [mm] \frac{8}{(x+2)^3} [/mm] raus.....nix mit Wendepunkt, aber aus einem anderen Grund...

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Kurvenuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Di 25.05.2010
Autor: Ice-Man

Also ich hatt als [mm] y''=\bruch{8x+16}{(x+2)^{4}} [/mm] heraus.

Hmmm, das ist ja nicht "das gleiche" wie

[mm] y''=\bruch{8}{(x+2)^{3}} [/mm]
richtig?

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Kurvenuntersuchung: nicht dasselbe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Di 25.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Ice-Man!


Das hast Du richtig erkannt: das ist nicht dasselbe.

Dann solltest Du Deine Rechnung hier vorführen und genauestens posten.


Gruß
Loddar


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Kurvenuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Di 25.05.2010
Autor: Ice-Man

Dann probieren wir es mal ;)....

[mm] y=\bruch{x^{2}+2x+4}{x+2} [/mm]

[mm] y'=\bruch{2x+2(x+2)-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{2x^{2}+4x+2x+4-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{x^{2}+4x}{(x+2)^{2}} [/mm]

[mm] y''=\bruch{2x+4(x^{2}+4x+4)-[x^{2}+4x(2x+4)]}{(x+2)^{4}}=\bruch{2x^{3}+8x^{2}+8x+4x^{2}+16x+16-2x^{3}-4x^{2}-8x^{2}-16x}{(x+2)^{4}}=\bruch{8x+16}{(x+2)^{4}} [/mm]


Hmmm... Wo mach ich denn meinen Fehler?? ;)

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Kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Di 25.05.2010
Autor: leduart

Hallo
Du rechnest zu schnell Klammern aus, und du setzt zu wenige!

> Dann probieren wir es mal ;)....
>  
> [mm]y=\bruch{x^{2}+2x+4}{x+2}[/mm]
>  
> [mm]y'=\bruch{2x+2(x+2)-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{2x^{2}+4x+2x+4-x^{2}-2x-4}{(x+2)^{2}}=\bruch{x^{2}+4x}{(x+2)^{2}}[/mm]

richtig  

> [mm]y''=\bruch{2x+4(x^{2}+4x+4)-[x^{2}+4x(2x+4)]}{(x+2)^{4}}= richtig y''=\bruch{(2x+4)(x+2)^2-[(x^{2}+4x)*2*(x+2)]}{(x+2)^{4}} jetzt erst durch x+2 kürzen! (wegen x\ne-2) bleibt \bruch{(2x+4)(x+2)-[(x^{2}+4x)*2*]}{(x+2)^{3}}= \bruch{(2x^2+8x+8-[2x^2+8x]}{(x+2)^{3}} den Rest überlass ich dir Durch deins komm ich nicht durch! >\bruch{2x^{3}+8x^{2}+8x+4x^{2}+16x+16-2x^{3}-4x^{2}-8x^{2}-16x}{(x+2)^{4}}=\bruch{8x+16}{(x+2)^{4}}[/mm]
>  

Gruss leduart

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Kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Di 25.05.2010
Autor: leduart

Hallo
ausser bei x=-2 kann man kürzen, und es ist das gleiche. bei x=-2 hat man 0/0 aber es liegt ja eh nicht im Def.Bereich also brauchst dus nicht ansehen.
Gruss leduart

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