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| Aufgabe 1 | Gegeben ist die Funktion fk(x) = - k x4 + 8 k x² - 16k .
1. Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von k.
2. Berechnen Sie die Extremwerte in Abhängigkeit von k.
3. Bestimmen Sie die Wendepunkte in Abhängigkeit von k.
4. Für welche k ist die Aufgabenstellung sinnvoll ?
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| Aufgabe 2 | Gegeben ist die Funktion fk(x) = x3 kx² + k²x .
1. Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von k .
2. Berechnen Sie die Extremwerte in Abhängigkeit von k.
3. Berechnen Sie die Wendepunkte in Abhängigkeit von k.
4. Bestimmen Sie die Ortskurve g(x) der Wendepunkte.
5. Skizzieren Sie die entsprechenden Funktionen.
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| Aufgabe 3 | Gegeben ist die Funktion fk(x) = k²x3 3kx² + 2x .
1. Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von k.
2. Berechnen Sie die Extremwerte in Abhängigkeit von k.
3. Berechnen Sie den Wendepunkt in Abhängigkeit von k.
4. Weisen Sie nach, dass die Wendetangenten tk(x) stets die gleiche Steigung haben und bestimmen Sie tk(x).
5. Skizzieren Sie den Graphen und die Wendetangente für k = 1.
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Könnte mir bitte jemand bei diesem Fachchinesisch helfen!? war einige zeit krank und brauche jetzt nachholbedarf in mathe! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Aufgabe 1.1:
Du musst so vorgehen, als wenn k eine zahl wär die du kennst. Da du die p-q-Formel mit einem -k vor dem [mm] x^{4} [/mm] nicht kösen kannst, musst du den ganzen term durch -k dividieren.
Dadurch erhälst du freundlicherweise sogar eine biquadratische Formel, die du durch substitution lösen kannst.
Aufgabe 1.2:
Hier musst du auch ableiten wie gehabt. Wenn du die Ableitung dann, wie gehabt, 0 setzt kriegst du x=irgendwas mit k raus.
Aufgabe 1.3:
Das selbe mit der 2. Ableitung: 0 setzen und x=irgendwas mit k rausbekommen.
Aufgabe 1.4:
Naja vielleicht fällt dir das selber auf :)
Ichw eiss ja nicht, wo du jetzt genau die probleme hast, aber sag bescheid wenn was unklar ist bei 1.
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gut danke! nur jetzt hab ich bei den weiteren aufgaben meine probleme!
hilfe!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
poste doch einfach deine lösungsversuche, dann können wir dir leichter helfen, und brauchen nicth alles doppelt und dreifach zu rechnen.
gruss
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 05.06.2006 | | Autor: | witchking |
Aufgabe Nr. 1)
a) Nullstellen
f(x) = - k x4 + 8 k x² - 16k | x² = z f (x) = überall fk(x)
f(x) = 0 = - k x² + 8 k x - 16k | : k
f(x) = - x² + 8x - 16
in PQ-Formel eingesetzt p= 8 q= -16
N1( 4|0 )
b) Extremwerte
f (x) = - k [mm] x^4 [/mm] + 8 k x² - 16k
f (x) = - 4k [mm] x^3 [/mm] - 16 k x
f (x) = 0 = - 4k [mm] x^3 [/mm] - 16 k x / :k
[mm] -4x^3 [/mm] - 16 x = 0
[mm] (-4x^2 [/mm] -16 ) x = 0
x1 = 0 ; x2 = n.l.
E1(0|-16k)
c) Wendepunkte
f(x) = - 12k x² - 16 k
f (x) = 0 = - 12k x² - 16k / : k
0 = [mm] 12x^2 [/mm] - 16 / +16
12x² = 16 / : 12
x² = 1,3 / (Wurzel ziehen)
x = 1,14
x Wert in die Ursprungsfunktion ->
f(x) = - k [mm] *1,14^4 [/mm] + 8 k *1,14² - 16k
y = - 1,69k + 10,4 k - 16 k
y = - 7,29 k
W1( 1,14 | -7,29 k )
Ok das war Nr1 aber jetzt hab ich meine Problemchen mit den Brüchen in der Funktion! d.h. ableitung f'(x) und f"(x) und die ortskurve!? Mir nach wie vor ein Rätsel!
Gruß Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Bei 1.1 musst du noch durch -1 teilen... und es müssten 2 Nullstellen rauskommen.
Weil z=x² ist gilt:
0=z² - 8z + 16
Dann erhälst du für z eine Zahl, von der du noch die Wurzel ziehen muss, da das ja x² ist und du x willst.
1.2:
Genau
1.3:
Genau
Edit:
Die Ortskurve für die Wendepunkte gibt an, auf welchem Grafen alle Wendepunkte (=für alle ks) liegen. Diese Funktion ermittelst du so:
Nehmen wir an, die Wendepunkte liegen bei [mm] W_{1,2} [/mm] ( [mm] \pm \wurzel{0,5k}|- \bruch{5}{18k²}) [/mm] (ist nur ein Beispiel)
Der x-Wert der Wendepunkte ist also immer [mm] \pm\wurzel{0,5k} (x=\pm\wurzel{0,5k}) [/mm] und der y-Wert ist - [mm] \bruch{5}{18k²} [/mm] (y=- [mm] \bruch{5}{18k²}).
[/mm]
Und du willst eine Funktion nur mit x,y und ein paar anderen Zahlen :)
Dann könntest du die x= [mm] \pm\wurzel{0,5k} [/mm] quadrieren und nach k umstellen. Dann erhälst du k=3x², und dieses k setzt du dann in y=- [mm] \bruch{5}{18k²} [/mm] ein und schon hast du eine Gleichung, nur mit x und y, auf der alle Wendepunkte liegen. Genauso musst du das jetzt für deine Aufgaben machen.
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könnte nicht jemand für aufgabe 3 einen lösungsweg posten!?
Nr.2 Habe ich jetzt komplett gelöst und denke es ist alles richtig! war dann dank der erklärung kein problem mehr!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:29 Di 06.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Ok, gut :)
Gegeben ist die Funktion fk(x) = k²x³3kx²+2x .
1. Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von k.
2. Berechnen Sie die Extremwerte in Abhängigkeit von k.
3. Berechnen Sie den Wendepunkt in Abhängigkeit von k.
4. Weisen Sie nach, dass die Wendetangenten tk(x) stets die gleiche Steigung haben und bestimmen Sie tk(x).
5. Skizzieren Sie den Graphen und die Wendetangente für k = 1.
1.
Ok, hier gehst du eigentlich genauso vor! Dass hier ein paar ks mehr sind soll dich nicht stören.
Das heißt, dass du erst einmal die normale p-q-Form herstellst, damit du die Nullstellen findest. In diesem Fall ist es wieder ein einzelnes x vor der Klammer und die p-q-Formel ind er Klammer, wie du es schonmal gemacht hast :). Ich würde also erst einmal ein x ausklammern. Dann hast du wieder für x=0. Und in der Klammer müsstest du wieder den Ausdruck wieder auf eine richtige p-q-Form bringen.
2.
1. Ableitung bilden, 0 setzen und ausrechnen.
3.
2. Ableitung bilden, 0 setzen und ausrechnen.
4.
Ok, du hast ja eben hoffentlich den x-Wert der Tangente ausgerechnet. Er soll angeblich immer gleich groß sein. Du kannst ja mal gucken, ob, wenn du den x-Wert des Wendepunkts in die 1. Ableitung setzt, der Anstieg konstant ist. Das heißt, es dürfte kein k mehr vorkommen!
5. Skizzieren schaffst du dann sicher selber :)
Bis denne
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Di 06.06.2006 | | Autor: | witchking |
Ich danke DIR/EUCH hat mir sehr geholfen!!!! und bei wietern fragen ;) i'll be back :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Di 06.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Keine Ursache :) immer wieder gerne.
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