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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | [mm] f_{t}(x)=x³-3t²x [/mm] ; t [mm] \ge0
[/mm]
...
c) Für welchen Wert von t liegen die Extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden? |
Hiho Leute.
Ich habe die Aufgabe schon gelöst, aber meine Lehrerin hat gesagt, dass ich mir das zu kompliziert gemacht habe.
Die 2. Winkelhalbierende ist natürlich y=-x.
Dann habe ich die Ortskurve der Extrempunkte bestimmt (y=-2x³) und mit y=-x gleichgesetzt (-x=-2x³).
Vorher habe ich schon rausbekommen, dass x=t (weil die Extrempunkte für positive x-Werte bei E(t|-2t³) liegen) gilt und für x t eingesetzt (-t=-2t³), und nach einiger Umstellerei bin ich auf t=0 [mm] \wedge [/mm] t= [mm] \pm \wurzel{ \bruch{1}{2}}, [/mm] wobei man [mm] -\wurzel{ \bruch{1}{2}} [/mm] vernachlässigen kann, da t [mm] \ge0 [/mm] gelten muss.
So viel zu meiner Lösung.
Und ich wollte fragen, wie man das ganz einfach lösen könnte!
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 Mi 07.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
> [mm]f_{t}(x)=x³-3t²x[/mm] ; t [mm]\ge0[/mm]
>
> ...
> c) Für welchen Wert von t liegen die Extrempunkte auf der
> 2. Winkelhalbierenden?
>
> Die 2. Winkelhalbierende ist natürlich y=-x.
> Dann habe ich die Ortskurve der Extrempunkte bestimmt
> (y=-2x³) und mit y=-x gleichgesetzt (-x=-2x³).
unnötig aber richtig
> Vorher habe ich schon rausbekommen, dass x=t (weil die
> Extrempunkte für positive x-Werte bei E(t|-2t³) liegen)
sobald du das wusstest, konntest du doch die t-Werte sucen so dass x=t,y=-t
also [mm] -t=t^{3}-3t^{3}
[/mm]
Und damit auch deine Lösung.
(t=0 ist keine, weil da kein Extremwert, sondern Wendepkt mit waagerechter Tangente)
Ist das einfacher? Aber besser ein SELBSTÄNDIGER richtiger Weg als immer der einfachste!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:45 Mi 07.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Teufel,
eine kleine "Spitzfindigkeit":
> [mm]t=0 \wedge t= \pm \wurzel{ \bruch{1}{2}}[/mm]
Dazwischen gehört natürlich ein "oder" [mm] $\vee$ [/mm] ...
Ansonsten finde ich: gut gedacht, auch wenn's eigentlich zu kompliziert war!
Da stimme ich leduart voll zu!
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Super, danke Leute :)
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