Kurvenintegral Kreis < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mi 05.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich habe folgendes Vektorfeld gegeben [mm] v=\vektor{x^5+y^2 \\ 2xy+y^3} [/mm] und soll nun [mm] \integral_{C}^{}{v dx} [/mm] bestimmen wobei C die Randkurve des Kreises mit Radius 42 und Mittelpunkt in (1,2)
Parametrisierung des Kreises
[mm] x=\vektor{1+42cos(\phi) \\ 2+42sin(\phi)}
[/mm]
x(Punkt) [mm] =\vektor{-42sin(\phi) \\ 42cos(\phi)}
[/mm]
x in v eingesetzt
[mm] \vektor{(1+42cos(\phi)^5+(2+42sin(\phi)^2 \\ 2*(1+42cos(\phi)*(2+42sin(\phi)+(2+42sin(\phi)^3}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\vektor{(1+42cos(\phi)^5+(2+42sin(\phi)^2 \\ 2*(1+42cos(\phi)*(2+42sin(\phi)+(2+42sin(\phi)^3}\vektor{-42sin(\phi) \\ 42cos(\phi)} dx}
[/mm]
Stimmt das so??
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Hallo racy90,
> Hallo
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> Ich habe folgendes Vektorfeld gegeben [mm]v=\vektor{x^5+y^2 \\ 2xy+y^3}[/mm]
> und soll nun [mm]\integral_{C}^{}{v dx}[/mm] bestimmen wobei C die
> Randkurve des Kreises mit Radius 42 und Mittelpunkt in
> (1,2)
>
> Parametrisierung des Kreises
>
> [mm]x=\vektor{1+42cos(\phi) \\ 2+42sin(\phi)}[/mm]
>
> x(Punkt) [mm]=\vektor{-42sin(\phi) \\ 42cos(\phi)}[/mm]
>
> x in v eingesetzt
>
> [mm]\vektor{(1+42cos(\phi)^5+(2+42sin(\phi)^2 \\ 2*(1+42cos(\phi)*(2+42sin(\phi)+(2+42sin(\phi)^3}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\vektor{(1+42cos(\phi)^5+(2+42sin(\phi)^2 \\ 2*(1+42cos(\phi)*(2+42sin(\phi)+(2+42sin(\phi)^3}\vektor{-42sin(\phi) \\ 42cos(\phi)} dx}[/mm]
>
Hier sind einige Klammern verlorengegangen:
[mm]\integral_{0}^{2\pi}{\vektor{(\ 1+42cos(\phi)\ \red{)}^5+( \ 2+42sin(\phi) \ \red{)}^2 \\ 2*( \ 1+42cos(\phi) \ \red{)}*( \ 2+42sin(\phi)\ \red{)}+( \ 2+42sin(\phi) \ \red{)}^3}\vektor{-42sin(\phi) \\ 42cos(\phi)} dx}[/mm]
So stimmts.
>
> Stimmt das so??
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 05.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Dankeschön
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:33 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
1. Ich mache Dich nochmals auf Deine äußerst schlampige Bezeichnungsweise aufmerksam !
Du bringst es fertig, dass x in drei(!) verschiedenen Bedeutungen vorkommt.
Siehe: https://matheraum.de/read?t=1012057
2. Da es sich offenbar um dieses Integral handelt
$ [mm] \integral_{C}^{}{v(x,y) d(x,y)} [/mm] $,
kann man sofort sagen, dass $ [mm] \integral_{C}^{}{v(x,y) d(x,y)} [/mm] =0$ ist, denn v hat eine Stammfunktion und C ist geschlossen.
FRED
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