Kurvenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten die Kurve K von (0, 0, [mm] 0)^{T} [/mm] nach (2, 0, [mm] 1)^{T} [/mm] ,
die sich aus dem Weg [mm] X_{1}(t) [/mm] := [mm] (2t^{2} [/mm] − t, [mm] t^{2}, t)^{T} [/mm] mit t ∈ [0, 1] und dem Geradenstück von
(1, 1, [mm] 1)^{T} [/mm] nach (2, 0, [mm] 1)^{T} [/mm] zusammensetzt. Berechnen Sie das Kurvenintegral
[mm] \integral_{W}^{}F [/mm] · dX für
das Vektorfeld
F(x, y, z) := (2x + yz, [mm] y^{2} [/mm] − [mm] z^{4}, xz^{2})^{T} [/mm] . |
Hallo,
bei dieser Aufgabe habe ich bereits das Kurvenintegral mit [mm] X_{1} [/mm] berechnet. Nun brauche ich aber noch ein [mm] X_{2} [/mm] für das Geradenstück von [mm] (1,1,1)^{T} [/mm] nach [mm] (2,0,1)^{T}.
[/mm]
Ich vermute mal, dass es eine Kleinigkeit bin aber leider heute nicht drauf gekommen.
[mm] X_{2} = [/mm] (2t,0,t) habe ich leider ein falsches Ergebnis.
Vielen Dank für die Mühe
Moritz
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Hallo,
ich habe [mm] X_{2}=(2t, [/mm] t, [mm] t)^T [/mm] erhalten..
Gruss Christian
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort, aber wie kommst du darauf?
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Sa 20.03.2010 | | Autor: | gfm |
Entweder konvex linear mitteln [mm] (t\in[0,1])
[/mm]
[mm] \overrightarrow{v(t)}=t\overrightarrow{v_1}+(1-t)\overrightarrow{v_0}
[/mm]
oder Geradengleichung mit Richtungsvektor
[mm] \overrightarrow{\Delta v}=\overrightarrow{v_1}-\overrightarrow{v_0}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{v_0} [/mm] als Anfangsvektor:
[mm] \overrightarrow{v(t)}=\overrightarrow{\Delta v}t+\overrightarrow{v_0}
[/mm]
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Vielen Dank für die schnelle Antwort, jetzt habe ich es verstanden.
Viele Grüße
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