Kurvenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 So 02.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich soll den Wert des Kurvenintegrals [mm] \integral_{C}^{}{u dx} [/mm] berechnen,wobei der Einheitskreis mit Mittelpunkt im Ursprung ist.
[mm] u=\vektor{ \bruch{-y}{x^2+y^2}\\ \bruch{x}{x^2+y^2}}
[/mm]
Parametrisierung für den Einheitskreis ist ja [mm] \vektor{ cos(t) \\ sin(t)} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi
[/mm]
Die Parametrisierung in u eingesetzt ergibt mir [mm] \vektor{ -sin(t) \\ sin(t)}
[/mm]
dann noch die Parametrisierung ableiten ergibt [mm] \vektor{ -sin(t) \\ cos(t)}
[/mm]
und schlussendlich ergibt dies folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{2 \pi}{\vektor{ -sin(t) \\ sin(t)} \vektor{ -sin(t) \\ cos(t)} dt}
[/mm]
Ist meine Vorgehensweise bis hier richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 02.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Ich soll den Wert des Kurvenintegrals [mm]\integral_{C}^{}{u dx}[/mm]
> berechnen,wobei der Einheitskreis mit Mittelpunkt im
> Ursprung ist.
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> [mm]u=\vektor{ \bruch{-y}{x^2+y^2}\\ \bruch{x}{x^2+y^2}}[/mm]
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> Parametrisierung für den Einheitskreis ist ja [mm]\vektor{ cos(t) \\ sin(t)}[/mm]
> 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 2 [mm]\pi[/mm]
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> Die Parametrisierung in u eingesetzt ergibt mir [mm]\vektor{ -sin(t) \\ sin(t)}[/mm]
>
> dann noch die Parametrisierung ableiten ergibt [mm]\vektor{ -sin(t) \\ cos(t)}[/mm]
>
> und schlussendlich ergibt dies folgendes Integral:
>
> [mm]\integral_{0}^{2 \pi}{\vektor{ -sin(t) \\ sin(t)} \vektor{ -sin(t) \\ cos(t)} dt}[/mm]
>
> Ist meine Vorgehensweise bis hier richtig?
Wenn Du [mm]\integral_{C}^{}{u(x,y)* d(x,y)}[/mm] berechnen sollst, ja. Falls Du [mm]\integral_{C}^{}{u(x,y) dx}[/mm] berechnen sollst, nein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 02.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Es steht leider nicht mehr als ich in die Angabe geschrieben habe. Ist meine Variante die wahrscheinlichere bei dieser Fragestellung oder eher nicht?
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Das ist ein Bezeichnungswirrwarr. In [mm]\int_C u ~ \mathrm{d}x[/mm] steht [mm]x[/mm] vermutlich für einen zweidimensionalen Vektor. Zugleich werden bei der Definition von [mm]u[/mm] die Koordinaten von [mm]x[/mm] mit [mm]x,y[/mm] bezeichnet. Das kann natürlich nicht gut gehen. Am besten schreibt man das in aller Ausführlichkeit so:
[mm]\int_C \left( \frac{-y}{x^2 + y^2} ~ \mathrm{d}x + \frac{x}{x^2 + y^2} ~ \mathrm{d}y \right)[/mm]
Beim Parametrisieren läuft das auf das von dir aufgestellte Integral hinaus. Allerdings scheint mir da beim ersten Vektor noch ein Schreibfehler zu sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 So 02.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Okay danke
Ja das hab ich schon bemerkt!
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