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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 03.03.2009 | | Autor: | schadeok |
| Aufgabe | Berechnen Sie die NS, WP, Extrema, Steigung WP von:
a) f(x)=sin(5x-1)+0,5
b) f(x)=3cos(4x)-0,3 |
Also bei der a) habe ich die erste NS mit dem Taschenrechner gerechnet (0,09528) und auch die erste Bedingung aufgestellt. Xb=0,09528+n*2/5pi. Komme jetzt nicht weiter die andere Bedingung aufzustellen. Da sie ja gestaucht ist und verschoben, weiss ich nicht wie ich vrogehen muss. Normalweise würde man ja einfach Xa=pii-Xb, aber ich habe ja die Stauchung und Verschiebung und ich schaffe es nicht auf den grafische Lösungswert zu kommen!
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Di 03.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
warum rechnest du die Nullstellen nicht einfach aus? Spätestens bei den Wendepunkten etc. musst du doch die zweite Ableitung berechnen und diese Null setzen.
Ich meine, wenn du eine Gleichung hast wie [mm] $\sin(5x-1)+0.5=0$ [/mm] kann man das doch recht schön noch umstellen, mit dem [mm] $\arcsin$ [/mm] hantieren und da dann auch direkt die Periodizität der Lösung mit reinbauen, Da man dann hinterher auch direkt durch die 5 vor dem $5x$ teilen muss, bekommt man dann auch die richtige Periodizität "automaitsch" raus, weil du im Vorfeld mit deinen [mm] $n\cdot 2\pi$ [/mm] "einfach" wie bei jedem Sinus argumentieren kannst.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Di 03.03.2009 | | Autor: | schadeok |
Naja, ich habe ja oben die eine Nullstelle ausgerechnet, aber die andere bekomm ich ja nicht vom Taschenrechner angegeben. Da sie ja um 0,5 auf der y-achse verschoben ist, kann ich doch nicht einfach so argumentierten, außerdem ist ja dadurch gestaucht also ist ja eine Periode keine 2pi mehr.. Wie gehe ich vir? Verzweifle!
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Hallo,
sin(5x-1)+0,5=0
sin(5x-1)=-0,5
jetzt solltest du wissen: [mm] sin(\bruch{7}{6}\pi)=-0,5 [/mm] und [mm] sin(\bruch{11}{6}\pi)=-0,5 [/mm]
zu untersuchen sind also zwei Fälle:
(1) [mm] 5x-1=\bruch{7}{6}\pi [/mm] somit [mm] x=\bruch{7}{30}\pi+\bruch{1}{5}
[/mm]
(2) [mm] 5x-1=\bruch{11}{6}\pi [/mm] somit [mm] x=\bruch{11}{30}\pi+\bruch{1}{5}
[/mm]
jetzt ist die Periode noch zu beachten, du hast 5x, somit beträgt die Periode [mm] \bruch{2\pi}{5}, [/mm] jetzt solltest du die Nullstellen allgemeingültig formulieren können,
Steffi
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