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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\wurzel{x}*ln(x)
[/mm]
Definitionsbereich Wertebereich usw soll angegeben werden |
Hallo,
bei dieser Aufgabe hänge ich bei einem Umwandlungsschritt fest.
Definitionsbereich: x>0
Wertebereich:
[mm] f(x)=\wurzel{x}*ln(x)
[/mm]
f´ [mm] (x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}*ln(x)+\bruch{\wurzel{x}}{x}
[/mm]
mein Lehrer hat in seiner Lösung (handelt sich bei dieser AUfgabe um eine Beispielaufgabe) hat er stehen [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}*(2+ln(x)) [/mm] Das hätte ich da auch gerne stehen^^ wäre besser nachher abzuleiten wieder um z.B Extremstellen zu bestimmen.Kann mir jemand helfen/tipp geben?
Eine weitere Frage von mir ist, wäre es am besten den Wertebereich mittels der Monotie zu beschreiben und zu ermitteln?
mfg
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Moin,
> [mm]f(x)=\wurzel{x}*ln(x)[/mm]
>
> Definitionsbereich Wertebereich usw soll angegeben werden
> Hallo,
>
> bei dieser Aufgabe hänge ich bei einem Umwandlungsschritt
> fest.
> Definitionsbereich: x>0
> Wertebereich:
> [mm]f(x)=\wurzel{x}*ln(x)[/mm]
> f'[mm](x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}*ln(x)+\bruch{\wurzel{x}}{x}[/mm]
> mein Lehrer hat in seiner Lösung (handelt sich bei dieser
> AUfgabe um eine Beispielaufgabe) hat er stehen
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}*(2+ln(x))[/mm] Das hätte ich da auch gerne stehen^^
Es gilt:
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}\ln(x)+\bruch{\wurzel{x}}{x}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}\ln(x)+\bruch{2}{2\wurzel{x}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}*(2+\ln(x))
[/mm]
> wäre besser nachher abzuleiten wieder um
> z.B Extremstellen zu bestimmen.Kann mir jemand helfen/tipp
> geben?
>
> Eine weitere Frage von mir ist, wäre es am besten den
> Wertebereich mittels der Monotie zu beschreiben und zu
> ermitteln?
Du kannst Monotonie verwenden, diese ändert sich im lokalen Extremum (1. Ableitung Null setzen!).
Alternativ kannst du die Grenzwerte der Funktion in den Randbereichen des Definitionsbereichs (0 und [mm] +\infty) [/mm] berechnen. Dabei musst du deine Schlüsse aus dem gefundenen Extremum ziehen.
LG
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
vllt klingt diese Frage jetzt etwas doof aber ich versteh immer noch nicht wie man auf die letzte Zeile der ersten Ableitung kommt. Kann man das auch herleiten?
mfg
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Hallo RWBK,
> Hallo,
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> vllt klingt diese Frage jetzt etwas doof aber ich versteh
> immer noch nicht wie man auf die letzte Zeile der ersten
> Ableitung kommt. Kann man das auch herleiten?
Du meinst von [mm]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot{}\ln(x)+\frac{\sqrt{x}}{x}[/mm] zu [mm]\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot{}(2+\ln(x))[/mm] ?
Nun, es ist [mm]\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/mm] und das kannst du noch mit [mm]\red{2}[/mm] erweitern:
[mm]=\frac{\red{2}\cdot{}1}{\red{2}\sqrt{x}}=2\cdot{}\frac{1}{2\sqrt{x}}[/mm]
Also [mm]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot{}\ln(x)+\frac{\sqrt{x}}{x}=\blue{\frac{1}{2\sqrt{x}}}\cdot{}\ln(x)+2\cdot{}\blue{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/mm]
Nun kannst du doch den blauen Faktor ausklammern ...
>
> mfg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke !
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