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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, die Extremstellen und die Wendepunkt der folgenden Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{x}{x^2+3} [/mm] |
Liebe Forumsmitglieder,
auch hier mal wieder ein schöne Aufgabe, an der ich scheitere!
Die erste Ableitung hab ich nach der Quotientenregel erstellt:
[mm] f'(x)=\bruch{(x^2+3)-(2*x^2)}{(x^2+3)^2}=\bruch{-x^2+3}{(x^2+3)^2}
[/mm]
An die zweite Ableitung hab ich mich wie folgt rangewagt:
[mm] f''(x)=\bruch{(-2x)*(x^2+3)^2-((-x^2+3)*2*(x^2+3)*2x)}{(x^2+3)^4}
[/mm]
Falls die überhaupt richtig ist, scheiterts wie immer am vereinfachen.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Grüße
Das Erdbeerfischbonbon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, die Extremstellen und die Wendepunkte der folgenden Funktion:
$ [mm] f(x)=\bruch{x}{x^2+3} [/mm] $ |
Wir rechnen uns hier den Wolf, sehens aber einfach nicht. Da ist wieder eure Hilfe gefragt.
Zweite Ableitung war:
[mm] f''(x)=\bruch{(-2x)\cdot{}(x^2+3)^2-((-x^2+3)\cdot{}2\cdot{}(x^2+3)\cdot{}2x)}{(x^2+3)^4}
[/mm]
Unser Ausklammer und Kürz-Versuch sah dann wie folgt aus:
[mm] f''(x)=\bruch{(-2x)\cdot{}(x^2+3)-((-x^2+3)\cdot{}(2x+2))}{(x^2+3)^3}
[/mm]
Das wird weder richtig, noch die Spitze des Eisberges sein. Könnt ihr uns auf die Sprünge helfen und uns mal zeigen was wir hier falsch machen.
Tausend Dank
Grüße
Das Erdbeerfischbonbon
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Do 04.02.2010 | | Autor: | notinX |
> Bestimmen Sie die Nullstellen, die Extremstellen und die
> Wendepunkte der folgenden Funktion:
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x^2+3}[/mm]
> Wir rechnen uns hier den Wolf, sehens aber einfach nicht.
> Da ist wieder eure Hilfe gefragt.
>
> Zweite Ableitung war:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{(-2x)\cdot{}(x^2+3)^2-((-x^2+3)\cdot{}2\cdot{}(x^2+3)\cdot{}2x)}{(x^2+3)^4}[/mm]
>
> Unser Ausklammer und Kürz-Versuch sah dann wie folgt aus:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{(-2x)\cdot{}(x^2+3)-((-x^2+3)\cdot{}(2x+2))}{(x^2+3)^3}[/mm]
>
Wenn ich das richtig sehe, habt ihr mit [mm] $(x^2+3)$ [/mm] gekürzt. Beim zweiten Term im Zähler, ist dann aber scheinbar was schief gegangen. [mm] $2\cdot 2x\neq [/mm] 2x+2$.
$ [mm] f''(x)=\bruch{-2x\cdot(x^2+3)-(-x^2+3)\cdot2\cdot2x)}{(x^2+3)} [/mm] $
wie Roadrunner schon gesagt hat, würde ich es mal mit Ausmultiplizieren im Zähler versuchen.
> Das wird weder richtig, noch die Spitze des Eisberges sein.
> Könnt ihr uns auf die Sprünge helfen und uns mal zeigen
> was wir hier falsch machen.
>
> Tausend Dank
>
> Grüße
> Das Erdbeerfischbonbon
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, die Extremstellen und die Wendepunkte der folgenden Funktion:
$ [mm] f(x)=\bruch{x}{x^2+3} [/mm] $ |
Wir haben jetzt raus:
[mm] f''(x)=\bruch{2x^3-18x}{(x^2+3)^3}
[/mm]
Stimmt das jetzt? Wenn nicht, springen wir aus dem Fenster! ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Do 04.02.2010 | | Autor: | notinX |
Also ich habe zuindest mal das Gleiche raus.
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