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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 So 22.02.2009
Autor: itil

Aufgabe
[mm] x^4/8 [/mm] - [mm] 3x^3/4 [/mm] + [mm] 3x^2/2 [/mm]

hallo,

hier problem nummer 2 - für die nullstelle:

y = [mm] x^4/8 [/mm] - [mm] 3x^3/4 [/mm] + [mm] 3x^2/2 [/mm]

gemeinsamer nenner:

y = 1/8 * [mm] (x^4-6x^3+12x^2) [/mm]

Nullstellen:

[mm] x^4-6x^3+12x^2 [/mm] = 0

[mm] z^2 [/mm] -6z + 12z = 0

a= 1
b=-6
c=12

x12 = (6 +- (-36-48)) /2
schon wieder negative wurzel... nicht ziehbar

Raten? -> 2
[mm] z^2 [/mm] -6z + 12z = 0
[mm] 2^2 [/mm] -6*2 +12*2
4 - 12 +12*2 = 16

Raten? -> 1
1 - 6 + 12 = 7

... nicht zielführend :-(



        
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Kurvendiskussion: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 So 22.02.2009
Autor: Loddar

Hallo itil!


Die Substitution $z \ = \ [mm] x^2$ [/mm] bringt nur etwas, wenn ausschließlich gerade Potenzen von $x_$ auftreten.


Klammere hier aus wie folgt:
$$y \ = \ [mm] \bruch{x^4}{8} -\bruch{3x^3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3x^2}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}*\red{x^2}*\left(x^2-6x+12\right)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 So 22.02.2009
Autor: itil

Hallo Loddar!

Vielen Dank für die bessere Vereinfachung.
Aber, jetzt habe ich ja die Varibale bei dem 1/8 stehen d.h. bei der Nullstelle usw. ich muss es überall "mitnehmen" oder?

oder is so auch ok?
[mm] 1/8x^2*(x^2 [/mm] - 6x + 12)
[mm] x^2 [/mm] - 6x + 12 = 0

a= 1
b= -6
c = 12

x12 = (6 +- Wurzel(-16-48)) /2
... schon wieder negativ wurzelziehen... die verfolgen mich :-(

Raten geht hier auch nicht
und z einsetzen bringt ja anscheinend auch nix?..

*:'-(*



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Kurvendiskussion: Nullprodukt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 So 22.02.2009
Autor: Loddar

Hallo itil!


Du hast Recht: der Term [mm] $\left(x^2-6x+12\right)$ [/mm] bringt keine nullstellen.

Nun musst Du aber noch untersuchen:
[mm] $$\bruch{1}{8}*x^2 [/mm] \ = \ 0$$

Schließlich gilt nach dem Nullproduktsprinzip:
"Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist."


Gruß
Loddar


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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 So 22.02.2009
Autor: itil

dann null wenn x oder die () = 0

() = 0
1/8 * [mm] x^2 [/mm] = 0

..ok wie löse ich DAS..

1/8 * [mm] x^2 [/mm] = 0

0,125 * [mm] x^2 [/mm] = 0  | :0,125

[mm] x^2 [/mm] = -0,125 / Wurzelziehen

x = 0,353553



... iwas ist falsch..wieso man da noch keine "ultraregel" erfunden hat, die einfach jede variante der nullstelle löst.. :-(






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Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 So 22.02.2009
Autor: prfk


> dann null wenn x oder die () = 0
>  
> () = 0
>  1/8 * [mm]x^2[/mm] = 0
>  
> ..ok wie löse ich DAS..
>  
> 1/8 * [mm]x^2[/mm] = 0
>
> 0,125 * [mm]x^2[/mm] = 0  | :0,125

!!!! Nö! [mm] \bruch{0}{0,125}=0. [/mm]

Daraus folgt dann [mm] x^{2}=0 [/mm] und daraus folgt eine doppelte Nullstelle bei x=0.

Gruß
prfk

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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 So 22.02.2009
Autor: itil

Aufgabe
y= [mm] x^4/8 [/mm] - [mm] 3x^3/4 [/mm] + [mm] 3x^2/2 [/mm]

Die Ableitungen bei mir sehen wie folgt aus:

y= [mm] x^4/8 [/mm] - [mm] 3x^3/4 [/mm] + [mm] 3x^2/2 [/mm]

Vereinfachen/Heraushebe:

[mm] 1/8x^2*(x^2-6x+12) [/mm]
y' = 0,25x*(2x-6)
y'' = 0,25*2

ist das korrekt?


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Kurvendiskussion: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 So 22.02.2009
Autor: Loddar

Hallo itil!


Das stimmt nicht, da Du nicht einfach faktorenweise ableiten kannst.

Entweder bildest Du die Ableitung(en) von der ausmultiplizierten Form, oder Du musst die MBProduktregel anwenden.


Gruß
Loddar


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Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 So 22.02.2009
Autor: itil

"diese seite existiert (noch) nicht" - aber ich weis was mit produktregel gemeint ist. ich habs mir so schön einfach vorgestellt.. und dann doch produktregel ... keine schöne sache bei DEN zahlen.

aber herzlichen dank für den tipp :-) jetzt komme ich von selbst weiter, so hoffe ich.



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Kurvendiskussion: Fehler behoben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 So 22.02.2009
Autor: Loddar

Hallo itil!


> "diese seite existiert (noch) nicht"

Der Tippfehler ist nun behoben ... MBProduktregel


Gruß
Loddar


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