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Kurvendiskussion: Nullstellen ohne Newton
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Sa 21.02.2009
Autor: itil

Aufgabe
y= 1/2 * [mm] (x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] +9)

Wie kann ich diese Funktion lösen ohne Newton. Wir haben noch kein Newton-Verfahren gelernt und ja... daher bitte keine Newton-Lösung.

Mein Ansatz:

[mm] x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9 = 0

Raten? = nicht Möglich!... zumindest für mich nicht.

x12 = (-b +- [mm] Wurzel(b^2 [/mm] - 4AC) / 2A
Damit glaube ich nicht zum Ziel zu gelangen da ich wahrscheindlich 4 Nulstellen haben [mm] (x^4) [/mm]


Bitte um Hilfestellung wie ich dieses Debakel lösen kann. Danke!

-> [mm] x^5, x^6 [/mm] , [mm] x^n [/mm]  -> löst man alle gleich?

danke schon mal


        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Sa 21.02.2009
Autor: MathePower

Hallo itil,



> y= 1/2 * [mm](x^4[/mm] - [mm]6x^2[/mm] +9)
>  Wie kann ich diese Funktion lösen ohne Newton. Wir haben
> noch kein Newton-Verfahren gelernt und ja... daher bitte
> keine Newton-Lösung.
>  
> Mein Ansatz:
>  
> [mm]x^4[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 9 = 0
>  
> Raten? = nicht Möglich!... zumindest für mich nicht.
>  
> x12 = (-b +- [mm]Wurzel(b^2[/mm] - 4AC) / 2A
>  Damit glaube ich nicht zum Ziel zu gelangen da ich
> wahrscheindlich 4 Nulstellen haben [mm](x^4)[/mm]
>


Nun ersetze [mm]x^{2}[/mm] durch z.

Dann hast Du hier stehen:

[mm]x^{4}-6x^{2}+9 = \left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9=z^{2}-6z+9=0[/mm]

Löse daher zunächst die quadratische Gleihung

[mm]z^{2}-6z+9=0[/mm]

Daraus erhältst Du dann in der Regel zwei Lösungen [mm]z_{1}, z_{2}[/mm]



>
> Bitte um Hilfestellung wie ich dieses Debakel lösen kann.
> Danke!
>  
> -> [mm]x^5, x^6[/mm] , [mm]x^n[/mm]  -> löst man alle gleich?
>  
> danke schon mal
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: nullstellen die 2te
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Sa 21.02.2009
Autor: itil

und was mache ich danach??.. dann fehlt ja noch die [mm] ()^2 [/mm]



Bezug
                        
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Kurvendiskussion: umrechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Sa 21.02.2009
Autor: Loddar

Hallo itil!


Anschließend musst Du natürlich wieder die ermittelten [mm] $z_{1/2}$ [/mm] in $x_$ umrechnen:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{z_1}$$ [/mm]
[mm] $$x_{3/4} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{z_2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 So 22.02.2009
Autor: itil

Hallo Leute!

Also es tut mir ja leid, aber irgendwie ergibt das für mich wenig Sinn...

die Gleichnung:

y = 1/2 [mm] *(x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9)

1) Nullstellen:

[mm] (x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9) = 0

Newton = nicht möglich (nicht gelernt)
Raten = nicht möglich!
[mm] x^4 [/mm] irritiert mich sehr

lt. euch soll ich jetzt
[mm] (x^2 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9) = 0

das geht zwar, aber dann fehlt mir ja ein ^2  -> [mm] x^4 [/mm] = [mm] (x^2)^2 [/mm]

ich mein die vorgangsweise, was ich zutun habe verstehe ich ... aber wieso man das einfach so machen darf.. ergibt keinen sinn!

bitte erklärung, danke



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Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 So 22.02.2009
Autor: leduart

Hallo
Wenn du [mm] x^4=20 [/mm] hast und einen Tr der keine 4 ten Wurzeln kann, was machst du dann?
Klar, du bist ja nicht dumm, du ziehst erstmal die Wurzel, dann weisst du [mm] x^2=\wurzel{20} [/mm] und dann ziehst du daraus nochmal die Wurzel also [mm] x=\wurzel{\wurzel{20}} [/mm]
jetzt wirds komplizierter, weil du ja
$ [mm] (x^4 [/mm]  -  [mm] 6x^2 [/mm]  + 9) = 0 $  hast.
Aber hier kannst du auch erstmal [mm] x^2 [/mm] ausrechnen , wenn du das hast, kannst du die Wurzel ziehen.
Damit man nicht durcheinanderkommt, schreibt man das oft erstmal um. man nimmt eine neue bezeichnung fuer [mm] x^2, [/mm] die meisten leute nehmen z. man schreibt also:
[mm] z=x^2 [/mm]  klar, dann ist [mm] z^2=x^4 [/mm] und man hat die gleichung:
[mm] $z^2-6z+9=0$ [/mm]
die loest man. dann hat man z=3
und jetzt steht da ja eigentlich [mm] x^2=3 [/mm] und da findest du sicher x.

Du kannst aber hier auch eigentlich direkt die binomische Formel sehen (hoff ich) Denn da steht ja:
[mm] x^4-2*3x^2+3^2=0 [/mm]  siehst du sie jetzt? sonst rechne mal [mm] (a^2-3)^2 [/mm] aus.
Gruss leduart


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Kurvendiskussion: nullstellen geschafft--
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 So 22.02.2009
Autor: itil

hallo,

also endlich komme ich auf die selben nullstellen wie der taschenrechner_

+- 1,73 :-)

ich musste nur bei der gesamten funktion wurzelziehen bzw. das mit a2+2ab+b2 hat auch super geklappt :-)

ABER:

Extremwerte:

y`= 0

muss ich das jetzt von der normalen
y = 1/2 $ [mm] \cdot{}(x^4 [/mm] $ - $ [mm] 6x^2 [/mm] $ + 9)

oder von der

[mm] z^2 [/mm] - 6z +9 machen?

bei zeiterem würde mir bei der ableitung
2z -6 = 0
z = 3
dann wurzelziehen wieder +- 1,73
das ist sehr unwahrscheindlich..

wenn ich die erste ableite:
y = 1/2 $ [mm] \cdot{}(x^4 [/mm] $ - $ [mm] 6x^2 [/mm] $ + 9)
y´= [mm] 4x^3 [/mm] -  12x

[mm] 4x^3 [/mm] -  12x = 0
Raten = nicht Zielführend...

die formel x12 = (-b +- Wurzel(b2 - 4ac)) /2 bringt mir auch wenig
a=4
b=-12
c=0


Was muss ich hier tun?, übrigens großes dankeschön für die zahlreichen erklärungen und schnellen meldungen :-)



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