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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 22.01.2009 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | Gegeben ist eine funktion f ( x ) = 3sin ( 2x-2 )+ 1
für 1 <x< [mm] \pi+ [/mm] 1 aus obigem beispiel. bestimmen sie die lage des wendepunkts von f im betrachteten intervall rechnerisch. |
hey Leute! Könntet ihr mir vielleicht bei der ersten Ableitung helfen? Ich hab nämlich keine Ahnung, wie ich da rangehen soll (ich mag kein sin und cos >_<) Also Kettenregel und sowas?
Vielen Dank!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 22.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo vi-chan!
 Kettenregel ist das richtige Stichwort ...
$$f'(x) \ = \ [mm] 3*\cos(2x-2)*2+0$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Do 22.01.2009 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | gegeben ist eine funktion f ( x ) = 3sin ( 2x-2 ) + 1 für 1 <x< / pi+ 1 aus obigem beispiel. bestimmen sie die lage des wendepunkts von f im betrachteten intervall rechnerisch |
vielen Dank für die schnelle Antwort!
Also hier ist meine zweite Ableitung:
f''(x) = -12 sin (2x-2)
um die Wendepunkte zu bestimmen, muss ich diese Funktion gleich null setzen
f''(x) = -12 sin (2x-2) = 0
sin kann doch nur null werden, wenn die Klammer null wird, oder?
2x-2 = 0
2x = 2
x = 1
meine Frage: In der Aufgabenstellung stand ja, dass 1 <x< / pi+ 1 gilt...
und nun? :O x is aber 1
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> sin kann doch nur null werden, wenn die Klammer null wird,
> oder?
>
nein, der sinus hat noch mehrere (unendlich viele) Nullstellen. die NST wiederholen sich nach [mm] \pi
[/mm]
also z.B. [mm] \pi, 2\pi
[/mm]
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Hallo,
du hast sin( 2x-2)
der Faktor 2 verändert die Periode zu [mm] \pi, [/mm] jetzt überlege dir, wann die nächste Nullstelle folgt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Do 22.01.2009 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | gegeben ist eine funktion f ( x ) = 3sin ( 2x-2 ) + 1 für 1 <x</pi+ 1 aus obigem beispiel. bestimmen sie die lage des wendepunkts von f im betrachteten intervall rechnerisch |
"sin kann doch nur null werden, wenn die Klammer null wird, oder?
2x-2 = 0
2x = 2
x = 1 "
stimmt das denn?
oder ist sin /pi = 0 ?
d.h.
(2x -2) = /pi ?
x = (/pi +2 ) : 2
durch das 2 vor dem x in der klammer (2x -2 ) heißt es, dass die nächste NST bei 2* (/pi+2):2 wäre?
bin verwirrt ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Do 22.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo!
Deine Vermutung ist richtig. Auch sin [mm] \pi [/mm] = 0, genauso wie sin [mm] 2\pi [/mm] = 0.
Auf diesem Wege kannst du dir mehrere Nullstellen berechnen!
Eine andere Möglichkeit wäre folgendermaßen:
EINE Nullstelle kannst du dir berechnen, indem du die Klammer Null setzt. Die weiteren bekommst du durch Überlegung:
Bei der normalen Sinuskurve (mit Periode [mm] 2\pi) [/mm] ist alle [mm] \pi [/mm] eine Nullstelle. Wenn also bei 1 eine Nullstelle ist wären die weiteren bei [mm] 1+\pi, 1+2\pi, [/mm] usw.
Lg Karin
Bei dir ist die Sinusfunktion aber ein bisschen komplizierter.
sin (2x-2): Wegen 2 ist die Periode bei deiner Funktion nur [mm] \bruch{2\pi}{2}=\pi, [/mm] also halbiert. Deshalb halbiert sich auch der Abstand zwischen den Nullstellen.
Deine Nullstellen sind nun bei 1, [mm] 1+\bruch{\pi}{2}, 1+\pi,
[/mm]
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Hallo, da du die Frage wieder auf teilweise beantwortet gestellt hast, möchte ich dir eine Zusammenfassung geben, du hast korrekt über die 2. Ableitung berechnet, an der Stelle [mm] x_1=1 [/mm] liegt ein Wendepunlkt, der 2. Wendepunkt liegt an der Stelle [mm] x_2 =1+\bruch{\pi}{2} [/mm] die Periode beträgt ja [mm] \pi, [/mm] also wiederholen sich die Nullstellen nach [mm] \bruch{\pi}{2}, [/mm] der 3. Wendepunkt liegt an der Stelle [mm] x_3=1+\bruch{\pi}{2}+\bruch{\pi}{2}=1+\pi, [/mm] es gibt natürlich unendlich viele Wendepunkte, wir untersuchen aber nur die drei
1. Wendepunkt (W1) an der Stelle [mm] x_1=1
[/mm]
2. Wendepunkt (W2) an der Stelle [mm] x_2=1+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
3. Wendepunkt (W3) an der Stelle [mm] x_3=1+\pi
[/mm]
jetzt kommt das Intervall ins Spiel, habe ich rot dargestellt, welches besagt, nur Wendepunkt W2 in unserer Aufzählung gehört zur Lösung, du kannst also als Lösung schreiben: im betrachteten Intervall liegt der Wendepunkt an der Stelle [mm] x=1+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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