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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Do 10.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | a) Die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{4}\ x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\ [/mm] x + 2$ soll diskutiert werden.
b) Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion $g(x)= [mm] -x^2 [/mm] + 4,5 x -3$ den
Graphen von $f(x)$ in einem Punkt berührt.
c) Wie lautet die Gleichung der gemeinsamen Tangenten in dem Punkt ? |
Also, eigentlich wäre die Aufgabe ja kein Problem ... aber ich hab hier ein Problem mit den Nullstellen.
1. Symmetrie
$f(-x) [mm] \not= [/mm] f(x)$ -> keine Symmetrie zur X-Achse
$f(-x) [mm] \not= [/mm] -f(x)$ -> keine Symmetrie zum Ursprung
2. Definitionsbereich
--> ganzrationale Funktion -> $D=R$
3. Nullstellen
--> so und hier hängt es:
Nach der Mitternachtsformel erhalte ich ich aber 1 +/- eine negative Wurzel. Wo ist mein Fehler ??? (Ich krieg die Wurzel hier nicht hin :-( )
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Also:
[mm] \bruch{1}{4} x^{2} [/mm] - 0,5 x +2= 0 | *4
[mm] x^{2}- [/mm] 2x+8= o
[mm] x_{1,2} [/mm] = 1 [mm] \pm \wurzel{1-8}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = 1 [mm] \pm \wurzel{-7}
[/mm]
Der Graph besitz keine Nullstellen.. es muss ja net jeder graph eine nullstelle habn^^
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Do 10.04.2008 | | Autor: | argl |
hmmm, also wenn eine unlösbare Gleichung entsteht hat der Graph keine Nullstellen. hab ich total vergessen, die meisten graphen haben ja eine. danke. 
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Hast du einen Taschenrechner mit Grafikfunktion?
wenn ja kannst du dir den Graphen auch vorher zeichnen lassen da siehst du dann auch meist vorher ob er Nullstellen hast damit kannst du dann auch prüfen ob dein ergebnis richtig ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Do 10.04.2008 | | Autor: | argl |
Extremwerte:
Die 1. Ableitungen der Funktion lautet: $f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}\ [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Die Nullstellen der ersten Ableitung lauten
[mm] $\bruch{1}{2}\ [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2}\ [/mm] = 0| + [mm] \bruch{1}{2}\$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{1}{2}\ [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}\ [/mm] | / [mm] \bruch{1}{2}\$
[/mm]
$ = [mm] x_0 [/mm] = 1 $
Die erste Ableitung hat also eine Nullstelle bei x=1.
2. Ableitung: $f''(x)= [mm] \bruch{1}{2}\$
[/mm]
--> $f''(1) > 0$ = Tiefpunkt bei x=1
y-Koordinate: $f(1) = 1,75$ --> Tiefpunkt bei (1;1,75)
Wertemenge: W= R+
Dürfte doch so weit stimmen, oder ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Do 10.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig. Nur für ne einfache Parabel eigentlich zu umständlich. schreibt man sie als [mm] f(x)=1/4(x-1)^2+7/4
[/mm]
sieht man alles direkt, ohne Differentialrechnung:
1. keine Nullstellen, da nach oben geöffnet und Scheitel bei (1,7/4)
2. Scheitel=Min
3. Symmetrisch zu der Geraden x=1
Du bist nicht schuld, wenn ihr sowas mit Differentialrechnung macht, schade find ich wenn man etwas, was alle längst vor der Enrfindung der differentialrechnung konnten damit auf umständliche weise berechnet. Vielleicht frägst du mal deine mathelehrerIn warum?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Do 10.04.2008 | | Autor: | argl |
Ähm, ich hab keine Mathelehrerin, ich bin externer Abiturient, mach alles im Selbststudium und rechne zur Zeit alle Aufgaben die ich im Mathebuch noch nicht gelöst hab nochmal durch. Die hier bereitet mir allerdings, keine Ahung warum, Kopfschmerzen (ich löse diese Aufgabe mit Differentialrechnung, weil sie unter diesem Kapitel steht).
Also zur Aufgabe:
--> ich berechne zuerst die Nullstellen:
$g(x) = [mm] -x^2 [/mm] + 4,5 x - 3
-> nach der p-q-Formel würde sich ergeben:
-2,25 +/- [mm] \wurzel{8,0625}\
[/mm]
und ich erhalte als Nullstellen [mm] x_1=0,7 [/mm] und [mm] x_2=-5,1 [/mm] (gerundet).
Wenn ich die Funktion plotten lasse, kommt aber was ganz anderes
raus (???). P und Q ist doch eindeutig erkenn- und einsetzbar und auch
nach dem zehnten Nachrechnen komme ich darauf. Davon mal ganz
abgesehen entsteht kein Berührungspunkt mit diesen Nullstellen.
Ich weiss es ist ne einfach Aufgabe, aber ... naja ... manchmal hängts halt.
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Bei deiner pq Formel ist was schief gegangen:
Ausgangspunkt:
[mm] 0=-x^2+4,5x-3 [/mm]
alles *(-1)
[mm] 0=x^2-4,5x+3
[/mm]
p=-4,5
q=3
[mm] x_{1}=\bruch{4,5}{2}-\wurzel{(\bruch{-4,5}{2})^2-3}
[/mm]
[mm] x_{1}=0,814
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{4,5}{2}+\wurzel{(\bruch{-4,5}{2})^2-3}
[/mm]
[mm] x_{2}=3,686
[/mm]
Sieht das so aus wie bei deinem Graph? Habe meinen graphischen Rechner gerade nicht zur Hand.
Gruß Jens
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Hallo!
Wir haben ja eine quadratische Gleichung und du willst due Nullstellen bestimmen dazu musst du die Gleichung null setzen und mit Hilfe der pq Formel die Nullstellen bestimmen. Mein Vorredner und du hatten recht dass es keine Nullstellen gibt in [mm] \IR. [/mm] Das kannst du dir auch ganz einfach und schnell klar machen indem wir die quadratische Ergänzung anwenden.
Es ist f(x)=x²-2x+8=(x-1)²+7 Wie du siehst ist das eine Normalparabel um eine Einheit nach rechts und 7 Einheiten nach oben verschoben [mm] \Rightarrow [/mm] die Funktion kann keine reellen Nullstellen haben.
Achja 1&2 hast du richtig gelöst
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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