Forum "Differenzialrechnung" - Kurvendiskussion - ev.vorhilfe.de

- Förderverein -

Der Förderverein. Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Impressum

Forenbaum

VH e.V.

Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Suchen
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Differenzialrechnung" - Kurvendiskussion

Kurvendiskussion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Differenzialrechnung" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Kurvendiskussion: Extremwerte

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:40 Do 18.10.2007
Autor:	LadyVal

Aufgabe

 Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch.

[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm]

Eine Frage zu den Extremwerten:
Ich erhalte als mögliche Extremstellen [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}= -\bruch{3}{4}a. [/mm]
Bei der genaueren Untersuchung ob nun ein Hochpkt oder Tiefpkt vorliegt, bereitet mir [mm] x_{1}=0 [/mm] Probleme, da [mm] f_{a}''(0)=0 [/mm] ist. Somit weiß ich ja nicht, ob es ein Sattelpunkt oder doch eine Extremstelle ist.
(Bei Kurvendiskussionen ohne Parameter wüsste ich, wie man weiterverfahren würde: Wenn bei [mm] f'(x_{0}) [/mm] ein VZW vorläge, wäre es ein Extrempkt, ansonsten Sattelpkt, nicht wahr?)
Sagt mir nun nicht, dass bei Paramter-Fkt. analog geht - ich vermute es, kann es aber nicht umsetzen.
Danke für Eure Hilfe!

Bezug

Kurvendiskussion: analog

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:54 Do 18.10.2007
Autor:	Loddar

Hallo LadyVal!

> Ich erhalte als mögliche Extremstellen [mm]x_{1}=0[/mm] und [mm]x_{2}= -\bruch{3}{4}a.[/mm]

> (Bei Kurvendiskussionen ohne Parameter wüsste ich, wie man
> weiterverfahren würde: Wenn bei [mm]f'(x_{0})[/mm] ein VZW vorläge,
> wäre es ein Extrempkt, ansonsten Sattelpkt, nicht wahr?)

Richtig!

> Sagt mir nun nicht, dass bei Paramter-Fkt. analog geht -

Ist es aber ...

> ich vermute es, kann es aber nicht umsetzen.

Rechne doch mal weiter bei den Wendestellen und deren Nachwesi mittels 3. Ableitung. Ist [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ demnach eine Wendestelle? Dann kann es auch keine Extremstelle sein.

Gruß
Loddar

Bezug

Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:03 Do 18.10.2007
Autor:	LadyVal

Ui! Tatsache! [mm] f_{a}'''(0)=6a, [/mm] somit ist also [mm] x_{1}=0 [/mm] in der Tat 'n Wendepunkt *schäm*
Erst denken, dann fragen, gell ;-)

Aber mal angenommen, ich hätte irgend 'ne gruselige Extremstelle als möglichen Kandidaten rausbekommen, wie macht man das dann rechnerisch, wenn die Wendestellenkandidat nicht derselbe ist? (Also, ähm.. klar was ich mein?)
Dankschööön!

Bezug

Kurvendiskussion: hinreichendes Kriterium

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:45 Do 18.10.2007
Autor:	Loddar

Hallo LadyVal!

> Erst denken, dann fragen, gell ;-)

Das soll nicht schaden! ;-)

Aber fragen ist hier natürlich allemal erlaubt!

> Aber mal angenommen, ich hätte irgend 'ne gruselige
> Extremstelle als möglichen Kandidaten rausbekommen, wie
> macht man das dann rechnerisch, wenn die
> Wendestellenkandidat nicht derselbe ist?

Wenn es kein Wendestallenkandidat ist, ist an dieser Stelle die 2. Ableitung auch ungleich Null, so dass Du hier die Art des Extremums mittels diesem hinreichendem Kriterium bestimmen kannst.

Gruß
Loddar

Bezug

Kurvendiskussion: Mitteilung