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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 So 28.05.2006 | | Autor: | spaceball |
| Aufgabe | Allerdings bekomm ich die zweite Ableitung für die Extrema und das Krümmungsverhalten einfach nicht hin...
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zusammen.
Ich habe eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomm. Vielleicht kann mir hier ja jemand helfen.
Ich habe die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x^4}{x^2-2x}
[/mm]
Ich soll jetzt den Definitionsberech, die Nullstellen, Asymptoten, Extrema und das Krümmungsverhalten errechnen.
Definitionsbereich ist ja nicht schwer (D=R/{0;2}) und die Nst. (x=0).
Auch die Asymptoten habe ich schon (x=2 (senkrechte A.) und [mm] y=x^2+2x+4 [/mm] (schräge Asymptote)).
Jetzt beginnen allerdings meine Probleme:
Um die Extremwerte zu errechnen, muss ich die Funktion ableiten:
f'(x) [mm] =\bruch{2x^3-6x^2}{(x-2)^2}
[/mm]
Allerdings bekomm ich die zweite Ableitung für die Extrema und das Krümmungsverhalten einfach nicht hin...
bitte helft mir da irgendwie!
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 So 28.05.2006 | | Autor: | spaceball |
Irgendwie häng ich bei der 2. Ableitung immer und es kommt nie etwas richtiges raus.
Als Ausgangsterm hab ich ja die 1. Ableitung von [mm] \bruch{x^4}{(x^2-2x)}
[/mm]
also den Term f'(x)= [mm] \bruch{2x^3-6x^2}{(x-2)^2}
[/mm]
Wenn ich jetzt die Quotientenregel anwende bekomm ich folgendes raus:
f''(x) = [mm] \bruch{((6x^2-12x)*(x-2)^2) - ((2x^3-6x^2)*(2x-4)) }{((x-2)^4)}
[/mm]
Stimmt das so weit?
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Entschuldigung, ich hab die gleiche Frage schon als Mitteilung geschrieben, aber es ist doch mehr ne Frage.. ;)
Irgendwie häng ich bei der 2. Ableitung immer und es kommt nie etwas richtiges raus.
Als Ausgangsterm hab ich ja die 1. Ableitung von [mm] \bruch{x^4}{(x^2-2x)}
[/mm]
also den Term f'(x)= [mm] \bruch{2x^3-6x^2}{(x-2)^2}
[/mm]
Wenn ich jetzt die Quotientenregel anwende bekomm ich folgendes raus:
f''(x) = [mm] \bruch{((6x^2-12x)*(x-2)^2) - ((2x^3-6x^2)*(2x-4)) }{((x-2)^4)}
[/mm]
Stimmt das so weit?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin raumball,
im prinzip korrekt. nur hast du ja bereits die gekürzte funktion genommen (warum auch nicht):
f(x)= [mm] \bruch{x^4}{x^2-2x} [/mm] = [mm] \bruch{x^3}{(x-2)}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{2x^3-6x^2}{(x-2)^2}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{(6x^2-12x)*(x-2)^2 - (2*(x-2)*(2x^3-6x^2))}{(x-2)^4}
[/mm]
das kann ich noch weiter zusammenfassen:
f''(x)= [mm] \bruch{(x-2)*[(6x^2-12x)*(x-2) - (4x^3-12x^2)]}{(x-2)^4}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{(6x^3-12x^2-12x^2+24x) -4x^3+12x^2}{(x-2)^3}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{2x^3-12x^2+24x}{(x-2)^3}
[/mm]
gruss
wolfgang
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Quotientenregel
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