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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 08.01.2014 | | Autor: | lina117 |
| Aufgabe | | Geben Sie eine differenzierbare Funktion f : [mm] \IR [/mm] \ {0,3} [mm] \to \IR [/mm] an, die in -1 eine einfache Nullstelle hat, bei 0 eine Polstelle und bei 3 eine hebbare Definitionslücke. Nach Behebung dieser Lücke soll die Funktion in 3 eine doppelte Nullstelle haben und im Unendlichen soll sie gegen 0 gehen. Fertigen Sie zusätzlich eine grobe Skizze an, d.h. die Position der Extrema und Wendepunkte müssen dabei nicht genau stimmen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weiß das die einfache Gleichung so aussieht: [mm] (x-x_{0}) [/mm]
da jetzt eine einfach Nullstelle bei -1 sein soll ist die Gleichung : (x+1)
und dann wissen wir, dass es eine doppelte Nullstelle gibt.
Also: [mm] (x+1)(x-3)^{2}
[/mm]
stimmt das soweit? Wenn ja, wie geht es weiter ?
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> Geben Sie eine differenzierbare Funktion f : [mm]\IR[/mm] \ {0,3}
> [mm]\to \IR[/mm] an, die in -1 eine einfache Nullstelle hat, bei 0
> eine Polstelle und bei 3 eine hebbare Definitionslücke.
> Nach Behebung dieser Lücke soll die Funktion in 3 eine
> doppelte Nullstelle haben und im Unendlichen soll sie gegen
> 0 gehen. Fertigen Sie zusätzlich eine grobe Skizze an,
> d.h. die Position der Extrema und Wendepunkte müssen dabei
> nicht genau stimmen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
>
> ich weiß das die einfache Gleichung so aussieht: [mm](x-x_{0})[/mm]
>
> da jetzt eine einfach Nullstelle bei -1 sein soll ist die
> Gleichung : (x+1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und dann wissen wir, dass es eine doppelte Nullstelle
> gibt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die doppelte Nullstelle gibt es erst, nachdem du die hebbare Definitionslücke "gehoben" hast.
> Also: [mm](x+1)(x-3)^{2}[/mm]
>
> stimmt das soweit? Wenn ja, wie geht es weiter ?
Den bisherigen Fehler habe ich dir bereits gesagt.
Du brauchst also auf jeden Fall eine gebrochen rationale Funktion. Also einen Bruch.
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mi 08.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Du bist aber richtig auf dem Weg zur doppelten Nullstelle. Die hebbare Lücke bekommst Du nun, indem Du das, was Du bisher geschrieben hast, mit [mm] $\bruch{x-3}{x-3}$ [/mm] multiplizierst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 08.01.2014 | | Autor: | lina117 |
ok also ist (x+1) richtig aber multipliziert mit [mm] (x-3)^2 [/mm] falsch?
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Hallo Lina, ein spätes ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du bist, wie gesagt, auf dem richtigen Weg.
> ok also ist (x+1) richtig aber multipliziert mit [mm](x-3)^2[/mm]
> falsch?
Nicht falsch, aber das ist halt noch nicht alles. Zur doppelten Nullstelle (und der hebbaren Definitionslücke dort) haben meine beiden Vorredner aber schon alles gesagt.
Mach mal weiter. Noch bastelst Du ja an der Funktion...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mi 08.01.2014 | | Autor: | lina117 |
Also wäre ja das eine richtige Möglichkeit :
[mm] \bruch{(x+1)}{(x-3)^2} [/mm] * [mm] \bruch{x-3}{x-3} [/mm]
richti?
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Hallo nochmal,
> Also wäre ja das eine richtige Möglichkeit :
>
> [mm]\bruch{(x+1)}{(x-3)^2}[/mm] * [mm]\bruch{x-3}{x-3}[/mm]
>
> richti?
Ja, aber noch nicht fertig. Mach doch mal weiter!
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mi 08.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Da ist Dir aber das [mm] $(x-3)^2$ [/mm] in den Nenner gerutscht. Das brauchst Du doch für die doppelte Nullstelle im Zähler.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mi 08.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo chrisno!
Oops, das ist mir durchgegangen.
> Da ist Dir aber das [mm](x-3)^2[/mm] in den Nenner gerutscht. Das
> brauchst Du doch für die doppelte Nullstelle im Zähler.
Da hast Du natürlich völlig Recht!
Danke - und liebe Grüße
reverend
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