Kurvendiskusion mit Expon.fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo, Habe fkt. mit expontnzial fkt.brauche hilfe ,wäre dankbar!
vollständige KuDi.
erstmal die Nullstellen best.
f(x)= [mm] (e^x-2)*e^x
[/mm]
f(x)=0 => [mm] (e^x-2)*e^x=0
[/mm]
[mm] e^x \not=0 [/mm]
[mm] e^x-2=0 [/mm] /+2
[mm] e^x [/mm] =2 / ln
x = ln(2)
x = 0,6931 ==> NS1 (0,6931/0)
Ist mein Ansatz denn richtig?
Liebe Grüße
Ayhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Fr 21.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ayhan
alees richtig, weiter so! vor deem Differenzieren besser ausmultiplizieren, dann braucht man die Produktregel nicht
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo bei den Ableitungen kriege ich schwierigkeiten ,weiss nicht genau was ich ausklammern soll.
Also:
f(x)= [mm] (e^x-2)*e^x [/mm] anwenden der Produktregel:
u = [mm] (e^x-2)
[/mm]
u '= [mm] e^x [/mm]
v = [mm] e^x
[/mm]
v' = [mm] e^x
[/mm]
Produktregel: u'*v+v'*u
f ' (x) = [mm] (e^x)*(e^x)+(e^x)*(e^x-2)
[/mm]
= [mm] e^{2x}+e^{2x}-2e^x
[/mm]
f ' (x) = [mm] 2e^x*(e^x-1)
[/mm]
kann das so hinkommen ? ,ich bin mir also nicht so recht sicher,ich denke das ich beim ausklammern ne fehler mache!
Liebe Grüße
Ayhan
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Hi, Ayhan,
> Hallo bei den Ableitungen kriege ich schwierigkeiten ,weiss
> nicht genau was ich ausklammern soll.
>
> Also:
> f(x)= [mm](e^x-2)*e^x[/mm] anwenden der Produktregel:
> u = [mm](e^x-2)[/mm]
> u '= [mm]e^x[/mm]
> v = [mm]e^x[/mm]
> v' = [mm]e^x[/mm]
> Produktregel: u'*v+v'*u
>
> f ' (x) = [mm](e^x)*(e^x)+(e^x)*(e^x-2)[/mm]
>
> = [mm]e^{2x}+e^{2x}-2e^x[/mm]
>
> f ' (x) = [mm]2e^x*(e^x-1)[/mm]
> kann das so hinkommen ? ,ich bin mir also nicht so recht
> sicher,ich denke das ich beim ausklammern ne fehler mache!
Ist OK!
Aber leduart meinte, Du solltest vorher ausmultiplizieren, damit Du auf die Produktregel verzichten kannst.
Also: f(x) = [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x}
[/mm]
f'(x) = [mm] 2*e^{2x} -2e^{x} [/mm] = [mm] 2e^{x}*(e^{x} [/mm] - 1)
Geht wirklich schöner, stimmt's?!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi Zwerglein , ja das sehe ich jetzt auch ,ist doch schoner und einfacher,stimmt.
Das ist doch die Kettenregel dann ne?
Aber bei der 2.Ableitung muss ich da die produktregel anwenden oder kann ich es nur.
f '(x)= [mm] 2e^x*(e^x-1) [/mm] = [mm] 2*e^{2x}-2e^x
[/mm]
f ''(x)= [mm] 2*2*e^{2x}-2e^x
[/mm]
[mm] =4*e^{2x}-2e^x
[/mm]
f ''(X)= [mm] 2e^x*(2e^x-1)
[/mm]
ist das auch korrekt ?
LG
Ayhan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Ok Liebe Leute ,
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Bis Bald mal.
Liebe Grüße
Ayhan
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig ...
