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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Berechne das Volumen des Kugelsegmentes mit Höhe h.
Momentan stehe ich hier so ziemlich auf der schiefen Bahn.
Kann mir jemand helfen? 8Es geht um das VOlumen von Rotationskörper)
Als Lösung steht: [mm] \pi h^2*(3r-h)/3
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mi 02.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Leg die Kugel mit dem Mittelpunkt in den Ursprung. Stell die Kugelkappe her, indem Du Dir eine Ebene bei R-h senkrecht zur x-Achse denkst. Zerlege die Kappe in lauter Zylinderscheiben der Dicke dx. Berechne für jeden Zylinder den Radius r(x) mit Pythagoras. Sammele alle Volumina dieser Zylinderscheiben auf:
[mm] $\int_{R-h}^R [/mm] 2 [mm] \pi r^2(x) [/mm] dx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Irgendwie habe ich da gewisse Vorstellungsprobleme: "indem Du Dir eine Ebene bei R-h senkrecht zur x-Achse denkst". Gibts noch einen anderen Ansatz?
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Do 03.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ganz kann ich das nicht nachvollziehen.
Oder das sieht ja irgendwie so aus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kugel hat die FUnktion
f(x) = [mm] \wurzel{r^2 - x^2}
[/mm]
V = [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{\wurzel{r^2-h^2}}^{r}{r^2 - x^2 dx}
[/mm]
Wäre echt dankbar, wenn mir jemand helfen könnte
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Do 03.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo die iNtegrationsgrenzen stimmen so wohl nicht..
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Hallo Kuriger,
> Ganz kann ich das nicht nachvollziehen.
> Oder das sieht ja irgendwie so aus.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Kugel hat die FUnktion
> f(x) = [mm]\wurzel{r^2 - x^2}[/mm]
Na, nicht die Kugel, sondern ein Halbkreis. Aber davon willst Du ja auch ein Stück verwenden.
> V = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{\wurzel{r^2-h^2}}^{r}{r^2 - x^2 dx}[/mm]
Das ist die Formel für Rotation um die x-Achse.
Nur die Grenzen stimmen so nicht. Das Segment reicht doch von x=r-h bis x=r.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Do 03.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
V = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{r-h}^{r}{r^2 - x^2 dx}[/mm]
Dann wird das aber ziemlich komplex, denn ich muss z. b. berechnen [mm] 1/3*(r-h)^3
[/mm]
Dann komme ich aber nicht wirklich auf das Ergebnis [mm] \pi h^2 [/mm] (3r-h)/3
Danke
>
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Hallo nochmal,
> V = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{r-h}^{r}{r^2 - x^2 dx}[/mm]
>
> Dann wird das aber ziemlich komplex, denn ich muss z. b.
> berechnen [mm]1/3*(r-h)^3[/mm]
Ja, und? [mm] \bruch{1}{3}(r-h)^3=\bruch{1}{3}(r^3-h^3)-r^2h+rh^2
[/mm]
> Dann komme ich aber nicht wirklich auf das Ergebnis [mm]\pi h^2[/mm]
> (3r-h)/3
Wieso nicht? Rechne ggf. vor.
Grüße
reverend
PS: ![[]](/images/popup.gif) Hier stehts sogar mit Rechenweg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Do 03.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Danke Reverend
Nun hats doch noch geklappt
Gruss Kuriger
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