Kugeloberfläche < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Sa 21.06.2008 | | Autor: | marc62 |
| Aufgabe | r(u,v)= [mm] \begin{pmatrix} cosu*sinv\\ sinu*sinv \\ cosv \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] 0\le u\le 2*\pi, 0\le v\le \pi
[/mm]
Zeigen sie das es sich um die Oberfläche einer Kugel mit Mittelpunkt im Ursprung handelt! |
Kann mir einer sagen wie ich das schlüssig erklären soll ??
|
|
| |
|
> r(u,v)= [mm] \begin{pmatrix} cosu*sinv\\ sinu*sinu \\ cosv \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]0\le u\le 2*\pi, 0\le v\le \pi[/mm]
>
> Zeigen sie das es sich um die Oberfläche einer Kugel mit
> Mittelpunkt im Ursprung handelt!
> Kann mir einer sagen wie ich das schlüssig erklären soll
> ??
>
Du solltest zeigen:
1.) Alle Vektoren [mm] \vec{r}(u,v) [/mm] dieser Form haben den gleichen Betrag R.
(Definition der Sphäre !)
2.) Jeder Punkt auf der Sphäre (Radius R, Mittelpunkt O) lässt
sich durch einen solchen Vektor [mm] \vec{r}(u,v) [/mm] darstellen.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Also der Betrag wäre dann [mm] \wurzel {x^2+y^2+z^2}
[/mm]
[mm] \wurzel{cos^2u*sin^2v + sin^2u*sin^2v+cos^2v}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marc!
> Also der Betrag wäre dann [mm]\wurzel{cos^2u*sin^2v + sin^2u*sin^2v+cos^2v}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Klammere nun bei den ersten beiden Termen [mm] $\sin^2(v)$ [/mm] aus und denke anschließend auch an den trigonometrischen Pythagoras.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
OK , das Ergebniss ist 1 .
Und das belegt jetzt das es sich um eine Kugel mit dem Mittelpunkt in Ursprung handelte? ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 So 22.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> OK , das Ergebniss ist 1 .
>
> Und das belegt jetzt das es sich um eine Kugel mit dem
> Mittelpunkt in Ursprung handelte? ??
noch nicht ganz.
Das heißt nur, daß alle Punkte auf einer Kugel mit Radius 1 um den Ursprung liegen.
Es heißt noch nicht, daß jeder Punkt der Kugel auch so dargestellt werden kann.
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
OK , und wie kann ich das zeigen ?
|
|
|
| |
|
> OK , und wie kann ich das zeigen ?
du könntest dir z.B. geometrisch klar machen,
was passiert, wenn u einen fixen Wert [mm] u_0 [/mm] hat
und nur v von 0 bis [mm] \pi [/mm] läuft. Welche Kurve
durchläuft dann der Punkt (x/y/z) ?
oder umgekehrt: [mm] v=v_0 [/mm] festhalten, u variieren.
|
|
|
|
