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| Aufgabe | Eine Urne enthalte 8 rote, 3 weiße und 9 blaue Kugeln. Es werden 3 Kugeln zufällig
a.) mit zurücklegen
b.) ohne zurücklegen gezogen.
Bestimmen sie die Wahrscheinilchkeiten für die Ereignisse:
i) alle 3 rot
ii) alle 3 weiß
iii) 2 rot und 1 weiß
iv) wenigstens 1 weiß
v) 1 von jeder Farbe
vi) Kugeln in der Reihenfolge rot, weiß, blau |
Hallo, ich habe leider sehr wenig Ahnung von dem Thema. Wäre sehr nett, wenn mal jemand über meine Antworten drüber gucken könnte. Dankeschön!
zuerst mit zurücklegen:
i) [mm] $\left( \frac{8}{20} \right)^3$ [/mm] denn man jedesmal eine Chance von 8/20 eine rote Kugel zuziehen
ii) [mm] $\left( \frac{3}{20} \right)^3$ [/mm] analog zu der i)
iii) [mm] $\left( \frac{8}{20} \right)^2 \frac{3}{20} \cdot [/mm] 3$ ich multipliziere die Chance zwei rote zuziehen mit der von 1 weiß und da die reihenfolge egal ist, noch mal drei
iv) weiß ich leider nicht.
v) [mm] $\frac{8}{20} \frac{3}{20} \frac{9}{20}\cdot [/mm] 6$ Die Chancen der einzelnen Kugeln multipliziert und für die Reihenfolgt gibt es 3!=6 Möglichkeiten.
[mm] vi)$\frac{8}{20} \frac{3}{20} \frac{9}{20}$ [/mm] wie v) nur es gibt nur eine Reihenfolge.
Nun teil b) ohne zurücklegen
i) [mm] $\frac{8}{20} \cdot\frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$
[/mm]
ii) [mm] $\frac{3}{20} \cdot\frac{2}{19} \cdot \frac{1}{18}$
[/mm]
iii) [mm] $\frac{8}{20} \cdot\frac{7}{19} \cdot \frac{3}{18}\cdot [/mm] 3$
iv) weiß ich wieder nicht.
v) [mm] $\frac{8}{20} \frac{3}{19} \frac{9}{18}\cdot [/mm] 6$
vi) [mm] $\frac{8}{20} \frac{3}{19} \frac{9}{18}$
[/mm]
Stimmt das was ich habe? Und kann mir jemand bei Punkt iv) weiterhelfen?
Gruß Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 25.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Eine Urne enthalte 8 rote, 3 weiße und 9 blaue Kugeln. Es
> werden 3 Kugeln zufällig
> a.) mit zurücklegen
> b.) ohne zurücklegen gezogen.
> Bestimmen sie die Wahrscheinilchkeiten für die Ereignisse:
>
> i) alle 3 rot
> ii) alle 3 weiß
> iii) 2 rot und 1 weiß
> iv) wenigstens 1 weiß
> v) 1 von jeder Farbe
> vi) Kugeln in der Reihenfolge rot, weiß, blau
> Hallo, ich habe leider sehr wenig Ahnung von dem Thema.
> Wäre sehr nett, wenn mal jemand über meine Antworten drüber
> gucken könnte. Dankeschön!
>
> zuerst mit zurücklegen:
>
> i) [mm]\left( \frac{8}{20} \right)^3[/mm] denn man jedesmal eine
> Chance von 8/20 eine rote Kugel zuziehen
>
> ii) [mm]\left( \frac{3}{20} \right)^3[/mm] analog zu der i)
>
> iii) [mm]\left( \frac{8}{20} \right)^2 \frac{3}{20} \cdot 3[/mm]
> ich multipliziere die Chance zwei rote zuziehen mit der von
> 1 weiß und da die reihenfolge egal ist, noch mal drei
>
> iv) weiß ich leider nicht.
>
> v) [mm]\frac{8}{20} \frac{3}{20} \frac{9}{20}\cdot 6[/mm] Die
> Chancen der einzelnen Kugeln multipliziert und für die
> Reihenfolgt gibt es 3!=6 Möglichkeiten.
>
> vi)[mm]\frac{8}{20} \frac{3}{20} \frac{9}{20}[/mm] wie v) nur es
> gibt nur eine Reihenfolge.
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Für iv): Hier würde ich über das Gegenereignis argumentieren.
"Mindestens eine Weisse" hat ja als Gegenereignis "Keine Weisse".
>
>
> Nun teil b) ohne zurücklegen
>
>
> i) [mm]\frac{8}{20} \cdot\frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}[/mm]
>
> ii) [mm]\frac{3}{20} \cdot\frac{2}{19} \cdot \frac{1}{18}[/mm]
>
> iii) [mm]\frac{8}{20} \cdot\frac{7}{19} \cdot \frac{3}{18}\cdot 3[/mm]
>
>
> iv) weiß ich wieder nicht.
>
> v) [mm]\frac{8}{20} \frac{3}{19} \frac{9}{18}\cdot 6[/mm]
>
> vi) [mm]\frac{8}{20} \frac{3}{19} \frac{9}{18}[/mm]
>
Auch das ist korrekt.
>
> Stimmt das was ich habe? Und kann mir jemand bei Punkt iv)
> weiterhelfen?
Auch hier argumentiere wieder über das Gegenereignis
>
> Gruß Patrick
>
Marius
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Hallo und Danke fürs drüber schauen.
Also 20 Kugeln gibt es ja insgesamt.
Wäre dann bei iv)
mit zurücklegen:
[mm] 1-\left(\frac{17}{20}*\frac{16}{20}*\frac{15}{20}\right)
[/mm]
und ohne zurücklegen:
[mm] 1-\left(\frac{17}{20}*\frac{16}{19}*\frac{15}{18}\right)
[/mm]
?
Lg Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Mo 26.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo auch
> Hallo und Danke fürs drüber schauen.
Bitte, dafür gibts das Forum ja
>
> Also 20 Kugeln gibt es ja insgesamt.
>
> Wäre dann bei iv)
>
> mit zurücklegen:
> [mm]1-\left(\frac{17}{20}*\frac{16}{20}*\frac{15}{20}\right)[/mm]
>
> und ohne zurücklegen:
> [mm]1-\left(\frac{17}{20}*\frac{16}{19}*\frac{15}{18}\right)[/mm]
>
> ?
>
> Lg Patrick
Das sieht gut aus
Marius
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