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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
habe obige Aufgabe und nur eine kleine Frage dazu. In der MuLö steht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich wollte nur mal nach der Substitutionsformel fragen. Auf mein Formelblatt habe ich geschrieben, dass der Betrag der Determinante genommen wird. Ist das Minus aus der Musterlösung falsch?
Außerdem finde ich noch etwas seltsam. Wenn man den Betrag der Determinante nimmt und hat da stehen: [mm] \vmat{ -r^{2}cos(\partial) } [/mm] = [mm] r^{2}cos(\partial) [/mm] wieso schaut man dann nicht auf den Cosinus? Der Kann doch auch negativ werden. Oder betrachtet man da das gegebene Intervall? Auf [mm] [0,2\pi] [/mm] wäre der Cosinus ja positiv.
ciao, Simon.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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> habe obige Aufgabe und nur eine kleine Frage dazu. In der
> MuLö steht:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich wollte nur mal nach der Substitutionsformel fragen. Auf
> mein Formelblatt habe ich geschrieben, dass der Betrag der
> Determinante genommen wird. Ist das Minus aus der
> Musterlösung falsch?
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> Außerdem finde ich noch etwas seltsam. Wenn man den Betrag
> der Determinante nimmt und hat da stehen: [mm]\vmat{ -r^{2}cos(\partial) }[/mm]
> = [mm]r^{2}cos(\partial)[/mm] wieso schaut man dann nicht auf den
> Cosinus? Der Kann doch auch negativ werden.
Nein, im Kontext von Kugelkoordinaten kann er das nicht, denn Dein [mm] $\vartheta$ [/mm] variiert nur im Bereich [mm] $[-\pi/2;\pi/2]$. [/mm] Der Winkel [mm] $\varphi$, [/mm] andererseits, kann im ganzen Intervall [mm] $[0;2\pi]$ [/mm] variieren. (Nehme ich an: schau einfach mal nach, wie die Transformation genau definiert war - ich selbst benutze eine etwas andere Konvention für den Winkel [mm] $\vartheta$ [/mm] als die offenbar von Deinem Prof verwendete.)
> Oder betrachtet man da das gegebene Intervall?
So kannst Du es auch anschauen: es kommt auf das Integrationsintervall für [mm] $\vartheta$ [/mm] an. Falls [mm] $\cos\vartheta$ [/mm] für alle [mm] $\vartheta$ [/mm] aus diesem Integrationsintervall [mm] $\geq0$ [/mm] ist, kann der Betrag weggelassen werden. (Effektiv gilt dies für jedes Integrationsintervall für [mm] $\vartheta$, [/mm] das im für Kugelkoordinaten vereinbarten Bereich für [mm] $\vartheta$ [/mm] enthalten ist.)
> Auf [mm][0,2\pi][/mm] wäre der Cosinus ja positiv.
Nein, so ist das nicht: [mm] $\cos\vartheta$ [/mm] ist für [mm] $\vartheta\in \;]\pi/2;3\pi/2[$ [/mm] negativ.
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Danke. Hatte vergessen dass der von -phi/2 bis phi/2 geht. Der Winkel beschreibt ja sozusagen die "Höhe"
ciao Simon.
PS: Ich habe natürlich gemeint der Cosisnus ist von 0 bis [mm] \pi/2 [/mm] positiv und nicht von 0 bis [mm] 2\pi
[/mm]
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