Kugelgleichung bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Maggi87 |
| Aufgabe | geg: E1: [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] * [mm] \overline{x} [/mm] - 33 = 0
g : [mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 4}+ k\vektor{1 \\ -2 \\ -1} k\in\IR
[/mm]
Bestimmen sie die Gleichung der Kugel K mit dem Radius r = 6LE,deren Mittelpunkt M auf g liegt und die die Ebene E1 als Tangentialebene hat! Mittelpunkt M und Koordinatenursprung O (0|0|0) liegen in derselben Halbebene. |
Ich habe leider keinerlei Idee wie ich daran gehen soll und hoffe das ihr mir evtl. weiterhelfen könnt.
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> geg: E1: [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2}[/mm] * [mm]\overline{x}[/mm] - 33 = 0
> g : [mm]\overline{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 5 \\ 4}+ k\vektor{1 \\ -2 \\ -1} k\in\IR[/mm]
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> Bestimmen sie die Gleichung der Kugel K mit dem Radius r =
> 6LE,deren Mittelpunkt M auf g liegt und die die Ebene E1
> als Tangentialebene hat! Mittelpunkt M und
> Koordinatenursprung O (0|0|0) liegen in derselben
> Halbebene.
> Ich habe leider keinerlei Idee wie ich daran gehen soll
> und hoffe das ihr mir evtl. weiterhelfen könnt.
Eine Kugelgleichung hat die Form
[mm](x-m_1)^2+(y-m_2)^2+(z-m_3)^2=r^2[/mm]
$r$ kennen wir. Wir müssen somit nur noch den Kugelmittelpunkt [mm] $M(m_1|m_2|m_3)$ [/mm] bestimmen.
$M$ muss auf $g$ liegen und von [mm] $E_1$ [/mm] den Abstand $r$ haben. Die Abstandsbedingung kannst Du mit Hilfe der Hesseschen Normalform als Betragsgleichung ins Spiel bringen. In diese Betragsgleichung kannst Du dann die Koordinaten von $M$, ausgedrückt mit Hilfe der rechten Seite der Geradengleichung von $g$, als Gleichung für den Parameterwert $k$ für $M$ umschreiben. Hast Du $k$ aus dieser Gleichung bestimmt, setzt Du den Wert von $k$ in die Geradengleichung von $g$ ein und erhältst die Koordinaten von $M$. Damit hast Du die Kugelgleichung vollständig bestimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Maggi87 |
Vielen Dank ich werd dies gleich mal probieren
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