Kugel, Zylinder, Kegel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mi 18.02.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hab da eine Matheaufgabe bekommen, wo ich mir nicht so sicher war, was oder eher wie ich das machen soll. Ich hab es gemacht, aber ob es richtig ist... Könnte mir bitte jemand helfen?
Aufg.: Eine Kugel , ein Zylinder und ein Kegel haben denselben Radius r. Bestimme die Höhe des Zylinders und des Kegels so, dass alle drei Körper
1. das gleiche volumen haben
Mein Erg.:
1. Formeln für das V:
Zyl.: [mm] V=\pi* [/mm] r²*h
[mm] Kegel:\pi*\bruch{1}{3}*r²*h
[/mm]
[mm] Kugel:\bruch{4}{3}*\pi*r³
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}*\pi*r³+\pi* [/mm] r²*h= [mm] \pi*\bruch{1}{3}*r²*h| :(\bruch{4}{3}*\pi*r³)
[/mm]
[mm] \bruch{\pi*\bruch{1}{3}*r²*h}{(\bruch{4}{3}*\pi*r³)}
[/mm]
[mm] \pi*r²*h= \bruch{1}{4}*h [/mm] |: [mm] (\bruch{1}{4}*h)
[/mm]
[mm] \bruch{\pi*r²*h}{\bruch{1}{4}*h} [/mm] = V
[mm] \bruch{\pi*r²}{\bruch{1}{4}}=V
[/mm]
kann man das so machen?
lg zitrone
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Hallo zitrone!
> Aufg.: Eine Kugel, ein Zylinder und ein Kegel haben denselben Radius r. Bestimme die Höhe des Zylinders und des Kegels so, dass alle drei Körper das gleiche Volumen haben.
Um die Aufgabe zu lösen musst du einfach nur alle drei Volumenformeln gleichsetzen.
[mm] V_{Kegel}=V_{Zylinder}=V_{Kugel}
[/mm]
mit [mm] h_{k} [/mm] als Höhe des Kegels und [mm] h_{z} [/mm] als Höhe des Zylinders
$ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * [mm] r^{2} [/mm] * [mm] h_{k} [/mm] = [mm] \pi [/mm] * [mm] r^{2} [/mm] * [mm] h_{z} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * [mm] r^{3} [/mm] $
Dieses Gleichungssystem kannst du jetzt genauso behandeln wie eines mit nur zwei Seiten, also in allen drei Termen muss man das Gleiche machen. Wenn du dann die r und [mm] \pi [/mm] rauskürzt, bist du schon fast am Ziel.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
lg monsterbacke
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