Kugel K und Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Di 29.05.2007 | | Autor: | Meltem89 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Kugel K mit Mittelpunkt M(6/4/3) und dem Radius [mm] 3\wurzel{5} [/mm] die Ebene E berührt und bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes B. Geben Sie den Mittelpunkt und den Radius des Schnittkreises k der [mm] x_{2}x_{3}-Ebene [/mm] mit der Kugel K an. |
Alsooo.....wir sollen nicht mit Zahlen rechnen, sondern nur sagen, wie wir vorgegangen wären...deshalb hab ich auch die Ebene nicht....
Also, ich weiß wie man den Schnittpunkt zwischen Gerade Ebene oder zwischen Ebene und Ebene usw. rechnet...aber den Berührpunkt der Kugel k und der Ebene???? Ich kann mir darunter leider nicht viel vorstellen *heul*
Wär super lieb, wenn mir jemand helfen würde...
Liebe Grüße und danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Di 29.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin meltem,
stell dir eine kugel vor (z.b. einen tennisball) und lege eine ebene (z.b. ein blatt papier) darüber, die diese kugel berührt.
mathematisch würde diese ebene die kugel in genau einem punkt berühren, also wäre die ebene eine tangentialebene an die kugel.
zur berechnung des berührpunktes würde ich so vorgehen:
skizze
verbinde den mittelpunkt mit dem berührpunkt (das ist ja der radius)
die gerade MB würde dann senkrecht auf der ebene stehen, also von der richtung dem normalenvektor der ebene entsprechen.
dann musst du noch den normaleneinheitsvektor bilden und
denselben mit r malnehmen. dann kommst du an den berührpunkt...
(hoffe, ich habe nichts vergessen)
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Di 29.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Meltem!
Ergänzend zu Wolfgang's Antwort:
Bilde die Gerade durch den Kugelmittelpunkt und dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor.
Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene liefert den Berührpunkt. Dass es sich auch wirklich um einen Berührpunkt handelt, weist Du nach, indem Du zeigst: Abstand vom Berührpunkt zum Mittelpunkt beträgt exakt dem Kugelradius $r_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Di 29.05.2007 | | Autor: | Meltem89 |
Dannnkkeeschhöön....
Hätte nicht gedacht, dass ich das verstehe, aber ich tus  danke :D
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