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ich habe diese frage in keinem anerem forum gestellt.
liebe leute, ich verstehe iese aufgabe nicht:
gegeben sind die Kugeln
[mm] K_1: [\vec [/mm] OX - [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}]^2= [/mm] 100
[mm] K_2: [\vec [/mm] OX - [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}]^2= [/mm] 52
Zeige, ass [mm] K_1 [/mm] und [mm] K_2 [/mm] nur einen gemeinsamen punkt P haben und bestimmte die koordinaten.
Ich weiß überhaupt nicht, wie ich das rechnen soll. soll ich zuerst eine gerae durch [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] machen oer was muss ich tun?
vielen ank im voraus, lg tina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
Kannst Du Deine Aufgabenstellung bzw. die Werte nochmal überprüfen?
Irgendwie komme ich da nicht auf das gewünschte Ergebnis ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") .
Aus den Kugelgleichungen erhältst Du ja auch sofort die beiden Kugelradien [mm] $r_1$ [/mm] und [mm] $r_2$ [/mm] .
Ermittle nun den Abstand [mm] $d_M$ [/mm] der beiden Mittelpunkte [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] .
Wenn sich die beiden Kugeln in einem Punkt berühren sollen, können zwei Fälle eintreten:
1. Die kleinere Kugel liegt innerhalb der größeren Kugel, d.h. die Außenseite der kleineren Kugel berührt die Innenseite der größeren.
Dann gilt für den Abstand bzw. die Radien: [mm] $d_M [/mm] + [mm] r_{min} [/mm] \ = \ [mm] r_{max}$
[/mm]
Edit: Fehler korrigiert. Loddar
2. Die beiden Kugeln berühren sich an der Außenseite:
[mm] $d_M [/mm] \ = \ [mm] r_1 [/mm] + [mm] r_2$
[/mm]
Wenn nun eine dieser beiden Bedingungen eingehalten ist, ist die Behauptung nachgewiesen ...
Gruß
Loddar
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die richtige aufgabe lautet:
[mm] K_1: [\vec [/mm] OX - [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 2}]^2 [/mm] = 36
[mm] K_2: [\vec [/mm] OX - [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}]^2 [/mm] = 9
dann bekomme ich für ie radien ja [mm] r_1=6 [/mm] und [mm] r_2=3
[/mm]
[mm] M_1 [/mm] ist dann [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] und [mm] M_2 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
wenn ich nun en abstand der punkte ausrechne [mm] d_M [/mm] = [mm] \wurzel{(-1-1)^2 + (0-2)^2 + (2-3)^2} [/mm] = [mm] \wurzel{5} [/mm]
aber dann treffen ie beiden bedingungen nicht zu
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oha, ja dann erhalte ich für [mm] d_M [/mm] = [mm] \wurzel{9} [/mm] = 3
und wenn bekomme ich für die 1. Bed: 3 + 2*3 = 6 -> stimmt nicht
und für die 2.Bed: [mm] d_M [/mm] = [mm] r_1 [/mm] + [mm] r_2 [/mm]
3 = 6 + 3 -> geht auch nicht...oder ist das vielleicht [mm] r_1 [/mm] - [mm] r_2 [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
Da habe ich mich gestern abend doch verhauen ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") (ist aber inzwischen korrigiert).
Die Bedingung für den Fall "kleine Kugel in großer Kugel" muss lauten:
[mm] $d_M [/mm] + [mm] r_{min} [/mm] \ = \ [mm] r_{max}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Mo 14.11.2005 | | Autor: | TinaHansen |
okay, dann ist ja alles klar. vielen dank für die hilfe;). lg tina
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da hat sich aber ein Rechenfehler eingeschlichen.
