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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Phecda |
hi leute
warum kann eine kubikzahl bei division durch 7 nicht rest 4 haben?
kann mir hier jemand weiterhelfen?? danke
mfg
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Hi, Phecda,
> hi leute
> warum kann eine kubikzahl bei division durch 7 nicht rest 4
> haben?
Geh' mal so ran:
Eine Kubikzahl hat die Form [mm] a^{3}.
[/mm]
Wenn a durch 7 geteilt wird, bleiben die Reste 0, 1, ... 6.
Welche Reste ergeben sich dann jeweils für [mm] a^{3} [/mm] = a*a*a?
Z.B. für den Rest 1:
a = 7k+1 => [mm] a^{3} [/mm] = [mm] (7k+1)^{3} [/mm] = [mm] 7^{3}*k^{3}+3*7^{2}k^{2}+3*7k+1; [/mm] demnach auch hier Rest 1.
oder für den Rest 2:
a = 7k+2 => [mm] a^{3} [/mm] = [mm] (7k+2)^{3} [/mm] = [mm] 7^{3}*k^{3}+3*2*7^{2}k^{2}+3*4*7k [/mm] + 8; demnach hier Rest 1.
usw.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Phecda |
hi Zwerglein .. vielen vielen dank :)
mfg Phecda
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