Krümmungsverhalten einer Fkt < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo erstmal,
ich beschäftige mich zur Zeit mit der Kurvendiskussion und habe nun beim Krümmungsverhalten angelangt, ein Problem. Es wäre lieb, wenn mir jemand das Krümmungsverhalten erklären könnte, da ich nirgends etwas finden konnte, das mir half.
Wäre nett, wenn auch jemand ein Beispiel geben könnte, damit ichs verstehe.
Liebe Grüße
|
|
| |
|
Hallo,
![[]](/images/popup.gif) hier kannst du schön nachlesen, Punkt 7, jetzt untersuche mal die Funktion [mm] f(x)=x^{3}-4 [/mm] wann sie links- bzw. rechtsgekrümmt ist, ich bin immer auf dem Graph der Funktion mit einem Fahrrad gefahren, dabei ist ja zu lenken,
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo Steffi,
danke für deine Antwort. Ich weiß, dass f''(x) < 0 rechtskrümmung und dass f''(x) > 0 linkskrümmung bedeutet. Allerdings hab ich das Problem, dass ich jetzt nichtw eiß wie ich vorgehen soll. muss ich einen beliebigen wert einsetzen?
f(x)= x³-4
f'(x) = 3x²
f''(x) = 6x
Muss ich jetzt für x verschiedene Werte einsetzen? und ausprobieren?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 02.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Steffi,
>
> danke für deine Antwort. Ich weiß, dass f''(x) < 0
> rechtskrümmung und dass f''(x) > 0 linkskrümmung
> bedeutet. Allerdings hab ich das Problem, dass ich jetzt
> nichtw eiß wie ich vorgehen soll. muss ich einen
> beliebigen wert einsetzen?
>
> f(x)= x³-4
> f'(x) = 3x²
> f''(x) = 6x
>
> Muss ich jetzt für x verschiedene Werte einsetzen? und
> ausprobieren?
Es ist $f''(x) = 6x <0 [mm] \gdw [/mm] x <0$ und $f''(x) = 6x > 0 [mm] \gdw [/mm] x >0$
FRED
|
|
|
| |
|
Ja ich lese die Antworten auf meine Frage, allerdings wird mir aus dem was du geschrieben hast nichts klar. Sorry, dass ich es nicht besser verstehe. Deswegen habe ich meine Idee angegeben um zu testen ob ich es verstanden habe.
|
|
|
| |
|
Ist es richtig, wenn ich einen punkt links und einen Punkt rechts neben dem Wendepunkt nehme und dann einsetze?
|
|
|
| |
|
> Ist es richtig, wenn ich einen punkt links und einen Punkt
> rechts neben dem Wendepunkt nehme und dann einsetze?
Um zu testen, ob eine Stelle [mm] x_1 [/mm] mit [mm] f''(x_1)=0 [/mm] tatsächlich
zu einem Wendepunkt führt, ist dies eine Möglichkeit.
Wenn f'' beim Durchgang durch die Stelle [mm] x_1 [/mm] das
Vorzeichen wechselt, so ist bei [mm] x_1 [/mm] ein Wendepunkt.
Alternativ dazu kann man die dritte Ableitung heran-
ziehen. Ist [mm] f''(x_1)=0 [/mm] und [mm] f'''(x_1)\not=0, [/mm] so ist
bei [mm] x_1 [/mm] ein Wendepunkt.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Hallo,
Danke für deine Antwort, aber das war nicht meine Frage.
Ich fragte ob dieses vorgehen richtig ist:
f''(x)=6x
Wendepunkt ist :
(0/0)
und dann nehme ich -1 und setze es in f''(x) ein:
f''(-1)= -6
=>
-6 < 0 daraus folgt: rechtskrümmung von minus unendlich bis 0
f''(1)=6
=>
6 > 0 daraus folgt: linkskrümmung von 0 bis unendlich
Ist das korrekt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Mo 02.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Liest Du eigentlich die Antworten , die man Dir gibt ?
https://matheraum.de/read?i=608577
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mo 02.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, wenn du nur einen Wendepunkt hast kannst du einen Wert links und einen Wert rechts einsetzen, dann kennst du die Krümmung im ganzen linken und im ganzen rechten Bereich. Schöner ist trotzdem zu schreiben:für alle x<0 ist f''<0 deshalb ist von [mm] +\infty [/mm] bis 0 der Graph rechtsgekrümmt.
sonst musst du das mit den einen Wendepunkt noch dazu schreiben! Also sagen, warum das was du machst richtig ist.
gruss leduart
|
|
|
|
