Krümmungsverhalten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chris18 |
hallo, kann mir einer erklären was es mit dem Krümmungsverhalten auf sich hat und wie man es brerechnet danke.
das haben wir in der schule aufgeschrieben
[mm] von-\infty [/mm] bis x=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] Linksgekrümmt
von x > -1 bis [mm] +\infty \Rightarrow [/mm] Rechtsgekrümmt
mfg chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo chris!
Ohne die konkrete Aufgabe sind Deine genannten Werte / Intervalle nicht sehr aussagekräftig.
Aber über die Art der Krümmung gibt die 2. Ableitung einer Funktion Auskunft:
$$f''(x) \ < \ 0 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ f(x) \ [mm] \text{rechtsgekrümmt}$$
[/mm]
$$f''(x) \ > \ 0 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ f(x) \ [mm] \text{linksgekrümmt}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chris18 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] -x^3-3x^2+4
[/mm]
[mm] f´(x)=-3x^2-6x
[/mm]
f``(x)=-6x-6
max (0/4)
min (-2/0)
Wendepunkt (-1/2)
NS: x1=-2
x2=-2
x3=1 |
ich hätte hier eine Aufgabe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo chris!
> ich hätte hier eine Aufgabe
Und ... ?!? Wie lautet denn nun Dein Ansatz zum Krümmungsverhalten?
Was Du ermitteln / bestimmen musst, steht ja in meiner obigen Antwort.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chris18 |
muss ich die 2 ableitung nullsetzen und dann nach x auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo chris!
Ja, das wäre die Vorgehensweise, damit Du die entsprechenden Intervallgrenze(n) erhältst.
Aber Du kennst mit dem Wendepunkt doch bereits die Nullstelle der 2. Ableitung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chris18 |
also folgt -1<0 [mm] \Rightarrow [/mm] Rechtsgekrümmt
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Hallo, du hast dich bestimmt verschrieben, es heißt x<-1, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chris18 |
wenn ich danach gehe ist es doch gearde umgekehrt
[mm] von-\infty [/mm] bis x=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] Linksgekrümmt
von x > -1 bis [mm] +\infty \Rightarrow [/mm] Rechtsgekrümmt
-1 ist kleiner als 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Linksgekrümmt
ich bin verwirrt
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Hallo, es gilt doch f''(x)<0 rechtsgekrümmt
f''(x)=-6x-6
-6x-6<0
-6x<6
x<-1
so jetzt bist du dran mit linkdgekrümmt
Steffi
Sorry Chris, plötzlich waren die einfachsten Regeln weg, und Dank an leduart für die Korrektur, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 17.12.2008 | | Autor: | chris18 |
ok ist dann das falsch?
[mm] von-\infty [/mm] bis x=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] Linksgekrümmt
von x > -1 bis [mm] +\infty \Rightarrow [/mm] Rechtsgekrümmt
das haben wir in der schule aufgeschrieben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 17.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein das ist richtig! Steffi hat nen Fehler gemacht.
Ausserdem weisst du ja dass das Min. links von -1 sitzt. ein Min. ist aber immer links gekrümmt!
Gruss leduart
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:49 Mi 17.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
aus -6x<6 folgt -x<1 und daraus x>-1.
entweder auf beiden Seiten x addieren und 1 subtr. oder mit (-1) mult. wenn man mit -1 mult. dreht sich das Ungleichzeichen um.
Gruss leduart
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