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| Aufgabe | Es sei Q der m-Kronecker-Köcher (zwei Punkte mit m Pfeilen [mm] \alpha_i). [/mm] Die assoziierte quadratische Form ist dann q(x,y):=x²+y²-mxy. Bestimmen sie alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung q(x,y)=1. Zusatz: Wie sehen die Lösungen von q(x,y)=0 aus?
Hinweis: Bestimmen Sie zuerst alle Lösungen für x=0,1. Versuchen Sie danach aus je zwei Lösungen [mm] z_1 [/mm] zbd [mm] z_2 [/mm] eine neue Lösunge der form [mm] az_1-z_2 [/mm] zu konstruieren. Ziegen Sie schlieplich, dass man so rekursiv alle Lösungen erhält. |
unser professor hat uns dann noch folgenden hinweis gegeben:
q(x,y)=1 Quadrik [mm] \le \IR² [/mm] (hängt von m ab) Trick: lineare Abb. finden, die [mm] v_1 \mapsto v_2 v_2\mapsto v_3 \varphi [/mm] ausrechnen.
q(x,y)=1 [mm] \gdw q(\varphi(x,y))=1
[/mm]
Ich hab irgendwie große Probleme mit diesen Köchern. Wenn mir jemand einen kleinen Ansatz geben würde wäre ich dankbar.
blinktea :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 24.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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