Kritische Punkte bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:38 So 17.07.2011 | | Autor: | matschmango |
| Aufgabe | Geg. ist die Funktion: [mm] f(x,,y)=(x-2y^2+3)(x-5)
[/mm]
Bestimmen und skizzieren Sie die Gebiete in der x-y Ebene in denen f positiv bzw negativ ist. Bestimmen sie alle kritischen Punkte sowie deren Typ. |
So ich habe nun die Nullstellen skizziert (Gerade , umgedrehte Parabel)
Nun muss ich die kritischen Stellen berechenen.
Also nach x und dann nach y ableiten.
die ableitungen haben ergeben nach x: [mm] 2x-2y^2-2
[/mm]
y: -4yx+20y
jetzt fangen die Probleme an.
ich denke man setzt diese ebenfalls 0 um die kritischen Punkte zu bestimmen so habe ich bei -4yx+20=0 habe ich (5/0) rausbekommen bei der anderen [mm] (y^2+1/ [/mm] sqrt(x-1) bzw -sqrt(x-1)
wie soll ich das jetzt deuten bzw wie bekomm ich nun die kritischen Punkte raus und wie bestimme ich deren Typ?
danke für die hilfe :)
ach ja Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 17.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> jetzt fangen die Probleme an.
> ich denke man setzt diese ebenfalls 0 um die kritischen
> Punkte zu bestimmen so habe ich bei -4yx+20=0 habe ich
> (5/0) rausbekommen bei der anderen [mm](y^2+1/[/mm] sqrt(x-1) bzw
> -sqrt(x-1)
für den Gradienten gilt
[mm](grad f)=(2x-2y^2-2,4y(x+5))[/mm]
Kritische Punkte erhälst du, indem du den Gradienten =0 setzt:
[mm](grad f)=(2x-2y^2-2,4y(x+5))=(0,0)[/mm]
Es ist das Gleichungssystem
[mm]2x-2y^2-2=0 [/mm]
[mm]4y(x+5)=0[/mm]
zu lösen.
Aus der 1. Gleichung folgt [mm]x=y^2+1[/mm]. Das in die 2. Gleichung einsetzen...
Gruß
barsch
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