Kreuzprodukt mit Klammern < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Do 29.01.2009 | | Autor: | Okus |
| Aufgabe | Beim Vektorprodukt gilt:
[mm] (\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} [/mm] x [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}}) [/mm] x [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3}} [/mm] = [mm] s\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} [/mm] + [mm] t\vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}}
[/mm]
Bestimmen sie die Koeffizienten s und t. |
Hallo,
ich schlage mich mit der Aufgabe schon länger rum; komme aber nicht aufs richtige Ergebnis.
Es wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
Okus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Do 29.01.2009 | | Autor: | weduwe |
> Beim Vektorprodukt gilt:
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> [mm] (\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} [/mm] x [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}}) [/mm] x [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3}} =s\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} [/mm] + [mm] t\vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}}
[/mm]
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> Bestimmen sie die Koeffizienten s und t.
> Hallo,
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> ich schlage mich mit der Aufgabe schon länger rum; komme
> aber nicht aufs richtige Ergebnis.
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> Es wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Okus
>
wenn du die grassmann-identität verwenden darfst (und nicht beweisen mußt), geht´s einfach
[mm] \vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{b}\cdot(\vec{a}\cdot\vec{c})-\vec{c}\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})
[/mm]
daraus folgt:
[mm] (\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}=\vec{b}\cdot(\vec{c}\cdot\vec{a})-\vec{a}\cdot (\vec{c}\cdot\vec{b})
[/mm]
woraus du s und t ablesen kannst
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Graßmann-Identität