Kreise&Geraden(Tangentengl.) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Christina und![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> (Um mich den Regeln unterzuordnen.  )
>
>
> Hab ein paar Verständnisprobleme mit dem Zusammenhang...
>
> (Frage Nr. 1)
> Die Kreisgleichung lautet: (x-xM)²+(y-yM)²=r²
> --> xm und ym sind die Koordinaten von Mittelpunkt M.
> Aber was sind x und y? Sind das die Koordinaten von dem
> Punkt auf dem Kreis?
Yep
>
> In der Schule schrieb ich folgende Aufgabe ab:
>
> gegeben: x²+y²+6x-4y=12
> --> Um auf die Lösung zu kommen, muss man auf beiden
> Seiten quadratisch ergänzen.
> Also: (x²+6x+3²)+(y²-4y+2y²)=12+3²+2²)
> (x+3)²+(y-2)²=25
>
> Damit ist r = 5 (Wurzel aus 25)
> Und M (-3/2)
>
> Jetzt kommt meine Frage dazu_
> __Warum ist xM -3 und nicht 3? (Warum muss (x+3)²=0
Das ist das selbe Problem, dass du auch z.B. bei der verschobenen Parabel hast. (x+3)² ist die um drei Einheiten nach links verschobene Normalparabel.
> __Muss nicht das Ergebnis das für M rauskommt, P sein? M
> ist ja schon durch die Kreisgleichung gegeben? Hab ich das
> etwa falsch abgeschrieben oder wie ist das?
>
Den Mittelpunt M benötige ich für die Kreisgleichung. Für alle Punkte [mm] p(x_{p}/y_{p}), [/mm] die auf demKreis mit dem Mittelpunkt M und dem Radius R liegen, gilt
[mm] (\green{x_{p}}-x_{m})²+(\green{y_{p}}-y_{m})²=R²
[/mm]
Die grünen Variablen sind die "Prüfvariablen", alles andere sind sogenannte Parameter.
> (Frage Nr. 2)
> Wie kommt man auf die Tangentengleichung?
> t: y-yB=[(xB-xM)/(yB-yM)]*(x-xB)
>
Die Tangente t(x)=mx+n liegt an B am Kreis an.
Dann kannst du ein Zwischen M und B Steigungsdreieck einzeichnen, mit der Grundseite [mm] (x_{b}-x_{m}) [/mm] und der Höhe [mm] (y_{b}-y_{m}).
[/mm]
also gilt:
[mm] m=\bruch{(y_{b}-y_{m})}{(x_{b}-x_{m})}.
[/mm]
Jetzt musst du nur noch das n aus t(x) berechnen.
Du weisst, dass B auf der Tangente liegt, also gilt:
[mm] y_{b}=\bruch{(y_{b}-y_{m})}{(x_{b}-x_{m})}x_{b}+n
[/mm]
[mm] \gdw n=y_{b}-\bruch{(y_{b}-y_{m})}{(x_{b}-x_{m})}x_{b}.
[/mm]
Wieman davon aber auf deine Lösung kommt,ist mir noch ein Rätsel. Ich würde die Formel als gegeben hinnehmen.
> (Frage Nr. 3)
> Wie kommt man darauf, dass die Steiung m = -1/m sein muss,
> wenn sie rechtwinklig ist?
>
Wenn du eine Gerade y=mx+b hast,und du suchst eine Gerade, die senkrecht auf ihr steht, gilt [mm] m*m_{\perp}=-1
[/mm]
> Schonmal vielen Dank für die Antwort(en). 
>
> MfG,
> starlie.
Bitte
Marius
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