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| Aufgabe | [mm] f(x)=\pmat{ -\wurzel{1-x^2}+1 falls -1 \le x \le 0 \\ +\wurzel{1-x^2} -1 falls 0 \le x \le 1}
[/mm]
Die Funktion ist aus zwei Kreisbögen mit
Radius 1 zusammengesetzt: sie ist auf dem
Intervall ]−1, 1[ differenzierbar. |
Wie mache ich das???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Do 03.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo delicious!
Kritisch ist hier nur die Nahtstelle der beiden Äste bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ .
Bilde nun jeweils (linksseitig und rechtsseitig) den Differenzialquotient und überprüfe, ob diese Grenzwerte existieren sowie übereinstimmen.
Gruß
Loddar
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achso habe vergessen zu schreiben, dass ich zeigen soll, dass die Funktion aus den zwei Kreisbögen mit r=1 besteht
Wie zeige ich das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Do 03.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo delicious!
Forme beide Teilfunktionen in die allgemeine Kreisgleichung [mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm] um.
Gruß
Loddar
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[mm] f(x)=\begin{cases} -\wurzel{1-x^2}+1, & \mbox{falls } -1\le x<0 \\ +\wurzel{1-x^2}-1, & \mbox{falls } 0\le x < 1 \end{cases}
[/mm]
1.Kreisgleichung für
[mm] y=-\wurzel{1-x^2}+1
[/mm]
[mm] y=1-\wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] y-1=-\wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] (y-1)^2=-1-x^2
[/mm]
[mm] 1+x^2+(y-1)^2=0
[/mm]
[mm] x^2+(y-1)^2=-1 [/mm] => das gibt M(0/-1) und r=1
2.Kreisgleichung
[mm] y=+\wurzel{1-x^2}-1
[/mm]
y=-1+ [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] y+1=+\wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] (y+1)^2=1-x^2
[/mm]
[mm] -1+x^2+(y+1)^2=0
[/mm]
[mm] x^2+(y+1)^2=1 [/mm] => das gibt M(0/1) und r=1
Ist das so richtig???
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wo kommt das Minuszeichen vor der 1 auf der rechten Seite her?
